实用的平行四边形教案模板汇编十篇
作为一位杰出的老师，常常要写一份优秀的教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的平行四边形教案10篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
平行四边形教案 篇1
教学目标：
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
1、什么是面积？
2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
二、导入新课
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
三、讲授新课
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）
2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的.平行四边形的底、高相等。
5、引导学生平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）
那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，写成ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah，或者S＝ah。
（6）完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
（四）应用
1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
3、判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()
4、做书上82页2题。
四、体验
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业
练习十五第1题。
六、板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高
S=a×hS=ah或S=ah
课后反思：
平行四边形教案 篇2
【设计理念】
本课以新课程理念为指导，以学生发展为根本，以问题引领为指向，让学生亲身经历探究平行四边形面积计算公式的推导过程。通过猜测验证、转化变形、联系比较、迁移推理、回顾总结、实践应用等数学活动，掌握平行四边形面积的计算方法，感悟数学的思想方法，获得基本的数学活动经验，养成良好的数学学习品质。教学内容
【教学内容】
《义务教育教科书》人教版数学课本五年级上册87——88页。
【教材、学情分析】
平行四边形面积计算，是在学生掌握了长方形、正方形面积计算方法的基础上安排的教学内容。是学习平面图形面积计算的进一步拓展。应用转化的数学思想方法推导平面图形面积计算公式是学生的初次接触，让学生为了解决问题主动地实现转化就成为本节课教学的关键。只要突破这一关键，其余的问题就会迎刃而解。
学生对平行四边形的特征有了一定的了解，但对平行四边形如何转化为长方形还没有经验，转化的意识也十分薄弱。因此，要让学生把转化变为一种需要，教师必须通过问题引领，为学生提供解决问题的直观材料和工具帮助学生探究，从而实现探究目标。
【教学目标】
1、经历平行四边形面积公式的探究推导过程，掌握平行四边形面积计算方法。能应用公式解决实际问题。
2、在探究的过程中感悟“转化”的数学思想和方法。
3、通过猜测、验证、观察、发现、推导等活动，培养学生良好的数学品质。
4、引领学生回顾反思，获得基本的数学活动经验。
【教学重点】
推导平行四边形面积计算公式。应用公式解决实际问题。
【教学难点】
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
【教学准备】
平行四边形纸片若干，直尺、剪刀、。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣。
讲述阿凡提智斗巴依老爷的故事，激发学生的好奇心。
【设计意图：创设生动的故事情境，加强了数学与生活的联系，让学生感受到数学就在身边，学习平行四边形的面积是有价值的，从而诱发学习的欲望。】
二、组织探究，推导公式。
1、联系旧知，做出猜想。
看到这个题目，你想到了我们学过哪些有关面积的知识？
大胆猜想：平行四边形的面积可能和哪些条件有关呢？该怎样计算？
【设计意图：引导学生回顾长方形、正方形的面积公式，让学生在已有知识经验的基础上，进而猜测平行四边形的'面积公式。】
2、初步验证，感悟方法。
根据自己的猜想，测量并计算面积，然后选择合适的工具进行验证。
引导学生：可以用数方格的方法试一试。（出示方格纸中的平行四边形）
学生数方格并来验证自己的猜想。
【设计意图：让学生在算、数、观察的基础上进行比较，让学生初步领悟到平行四边形和长方形的关系，放手让学生自主探索、研究、比较，验证自己的猜想。】
3、剪拼转化，发现规律。
除了数方格，我们还能用什么方法来验证呢？（学生思考）
能否将平行四边形转化成我们学过的图形再来进行计算呢？
（1）请大家先以小组进行讨论，然后动手实践，比一比哪个小组完成的更快。
（2）展示交流。（演示）
【设计意图：把平行四边形转化成长方形，剪、拼的方法是关键，通过剪、拼方法的交流，凸显了剪、拼方法的本质，训练了学生思维的灵活性。动手剪拼，进一步强化了对转化过程的认识与理解，初步感受到底和高相乘就是面积，为下一步教学起到了承上启下的作用。】
4、观察比较，推导公式。
剪拼后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？平行四边形的面积怎样计算？为什么？用字母怎样表示？
小结： 长方形面积 = 长 × 宽
平行四边形面积 = 底 × 高
S = a × h
【设计意图：让学生观察发现转化前、后图形之间的联系，找共同点，自主推导平行四边形面积的计算公式，表达推导过程，发挥了学生的主体作用，发展了学生抓住关键有序表达的数学能力，有效的突出了教学重点。】
5、展开想象，再次验证。
是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形？面积都可以用底乘高来计算呢？
学生先闭眼想象，再借助手中的工具加以验证。
6、回顾反思，总结经验。
回顾我们推导平行四边形面积计算公式的探究过程，我们是怎样推导出面积计算公式的，从中可以获得哪些经验。
把平行四边形转化成长方形面积。（剪拼—转化）
然后找到转化前、后图形之间的联系。（寻找—联系）
根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。（推导—公式）
【设计意图：引导学生反思学习过程，总结活动经验，体现了新的课程理念，培养了学生的反思意识和反思能力，为学生的终身发展奠定基础。】
三、实践应用，解决问题。
1、解决实际问题
平行四边形花坛底是6米，高是4米，它的面积是多少？
2、出示如下图
算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。（学生动手算一算，再让学生汇报。）
3、下面是块近似平行四边形的菜地（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。）
王大爷:43×23 李大爷43×20，请你判断一下，谁对？谁错？
4、现在你明白阿凡提是怎么打败巴依的了吗？
引导学生明白：阿凡提利用了平行四边形易变形的特性调整了篱笆。
思考：阿凡提调整篱笆后的菜地面积变为100平方米，底20米，你知道高是多少吗？
【设计意图：解决实际问题，增强学生的应用意识。突出对应，明确计算面积的关键所在，感悟对应思想的价值和作用。面积大小的比较，培养学生发现规律，表达想法，解释现象，阐明道理的能力。】
四、总结全课，拓展延伸。
转化思想是一种重要的解决数学问题的方法，它是连接新旧知识的桥梁，合理利用，不仅可以掌握新知，还可以巩固旧知。希望同学们能把它作为我们的好朋友，帮助我们探索更多数学奥秘。
通过本节课的学习，同学们一定收获很多，下课以后，把自己的收获用日记记录下来，主动地到生活中去发现和解决一些关于平行四边形面积计算的问题。
【设计意图：试图把学生带入更加广阔的学习空间。】
五、板书设计
平行四边形的面积
长 方 形面积 = 长 × 宽
平行四边形面积 = 底 × 高
S = a × h
平行四边形教案 篇3
【学习目标】
1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；
2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。
3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点：勾股定理的应用
难点：将实际问题转化为数学问题
【新知预习】
1.如图，单杠AC的高度为5m，若钢索的底端B与单杠底端C的距离为12m，求钢索AB的长.
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片，如果知道斜拉桥上的索塔AB的高，如何计算各条拉索的长？
二、探索活动
活动一 如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,求AB的长.
活动二 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
活动三 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
三、例题讲解：
1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？
【反馈练习】
1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____;
(2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的'长分别为5cm，3cm，则第三边的长是______;
(3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km，乙往南走6km，这时甲乙两人相距____km.
2．如图，圆柱高为8cm，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
3.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
【课后作业】P67 习题2.7 1、4题
八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么
第十八讲 由中点想到什么
线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：
1．中线倍长；
2．作直角三角形斜边中线；
3．构造中位线；
4．构造中心对称全等三角形等．
熟悉以下基本图形，基本结论：
例题求解
【例1】 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点， AB=10cm，则MD的长为 ．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．
注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有：
(1)利用直角三角斜边中线定理；
(2)运用中位线定理；
(3)倍长(或折半)法．
【例2】 如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是( )
A．AB=MN B．AB>MN C．AB (20xx年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题) 思路点拨 中点M、N不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点． 【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连结CE、CD，求证：C D=2EC． (浙江省宁波市中考题) 思路点拨 联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线． 【例4】 已知：如图l，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG= (AB+BC+AC)． 若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2)； (2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明． (20xx年黑龙江省中考题) 思路点拨 图1中FG与△ABC三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础． 注 三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用． 【例5】 如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL= AE． (20xx年天津赛区试题) 思路点拨 通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的 利用创造条件，这是解本例的突破口． 注 需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一． 学历训练 1．BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH= ． (20xx年广西中考题) 2．如图,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则 ；若 D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则 ：若 D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则 ……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn= (n≥1且 n为整数). (200l年山东省济南市中考题) 3．如图，△ABC边长分别为AD=14，BC=l6，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是 ． 4．如图， 梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于 cm． (20xx年天津市中考题) 5．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=( ) A．40 B．48 C 50 D．56 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18?，则EF的长为( ) A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm 7．如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABCD的中位线长为( ) A．不能确定 B．2 C． D． +1 (20xx年浙江省宁波市中考题) 8．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题： ①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形； ②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形； ③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD； ④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD； ⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°； ⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD． 以上命题中，正确的是( ) A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④ (20xx年江苏省苏州市中考题) 9．如图，已知△ABC中，AD是 高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G 是CE的 中点；(2)∠B=2∠BCE． (20xx年上海市中考题) 10．如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点． 11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F． (1)求证：EF＝FB； (2)S△BCE能否为S梯形ABCD的 ?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系． 12．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为 ． (20xx年四川省竞赛题) 13．四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则AC= ． (重庆市竞赛题) 1 4．四边形ABCD中，AD>BC，C、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”号) 15．如图，在△ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+ ，则S△ABC等于( ) A． B． C． D． 16．如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP＝2α，则CP的长是( ) A．1 D．2 C．3 D． 17．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是( ) A． B． C． D． 18．如图，已知在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、 CB的垂线，相交于点P．求证：∠PAE=∠PBF． (20xx年全国初中数学联赛试题) 19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论． (山东省竞赛题) 20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连结DE，设M为D正的中点． (1)求证：MB=MC； (2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论． (江苏省竞赛题) 21．如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN，过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分别为Al、B1、Cl、D1． (1)求证AA1+ CCl = BB1 +DDl； (2)如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之间存在什么关系? 一、创设情境，呈现真实 师：我们一起回忆一下，已经学过关于长方形的哪些知识？（出示长方形，并且让学生回忆有关它的周长和面积的知识） 师：今天我们来研究平行四边形的面积。这里有两个图形，请大家先测量有关数据，再计算它们的面积。（图略） 生活动后汇报如下： 长方形的长6厘米，宽4厘米，长方形的面积=6×4=24平方厘米 （1）平行四边形底6厘米，另一条底4厘米，它的面积=6×4=24平方厘米 （2）平行四边形底6厘米，高3厘米，它的面积=6×3=18平方厘米 二、否定错误猜想 1、师：计算同一个平行四边形的面积，大家有几种不同的想法，可以肯定其中必定有错误。请大家看清楚，每种猜想的意思，然后作出判断。 你觉得哪种更合理？能不能举个例子，证明哪种是错误的。 生：我觉得可以用底乘底来计算。我们知道平行四边形容易变形，如果把一条底边拉直，就变成了长方形，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘底。 师：这位同学想到了平行四边形容易变形的特征。大家觉得有道理吗？ 生：老师，我不同意这样的想法，按照他的说法，如果把这个平行四边形压扁，它的面积难道还是24平方厘米吗？ 2、师：（演示平行四边形变形的过程）请同学们仔细观察，平行四边形在变形过程中，什么发生了变化？什么始终没变？ 生：我发现平行四边形在变形过程中，面积边了，而两条边的长度始终不变。所以用“底乘底”计算平行四边形的面积是错误的。 师：在平行四边形变形过程中，随着面积的变化，什么也同时发生了变化？（再次演示长方形渐变成平行四边形。） 生：（兴奋地）高！ 师：现在，你觉得平行四边形的面积与它的什么有关？ 生：我觉得平行四边形的面积与它的高有很大的关系。 3、师：用什么办法可以比较它们的面积大小呢？ 生：把平行四边形多出来的三角形剪下来，补到另一边，看出长方形大，平行四边形小。 师：变成长方形后，面积大小变了没有？ 生：没有 师：那么要计算平行四边形的面积，应该怎么办？ 生：要求出平行四边形的面积，就知道长方形的面积，所以这个平行四边形的面积应是6乘3来计算，而不是6乘4。 生：6是长方形的长，也是平行四边形的底，3是拼成后的长方形的宽，也是平行四边形的高，所以第二种猜想是正确的。 师：这位同学把“计算平行四边形的'面积”这个问题转化成了“计算长方形的面积”，利用旧知识解决了新问题。 三、归纳计算方法 师：是不是所有的平行四边形都可以剪拼成长方形呢？请同学们任意拿一个平行四边形，想一想，怎样可以把它转化成一个长方形。 根据学生反馈情况进行课件演示，出现几种拼法（略） 师：这几种剪拼方法有什么相同之处？ 生：都是先沿着平行四边形底边上的高剪开，再拼成一个长方形。 生：在剪拼过程中，图形的形状变了，面积不变。 师：为什么平行四边形的面积可以用“底乘高”来计算？ 生：因为长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。 师：这个平行四边形公式是不是适用于所有的平行四边形呢？为什么？ 生：对任何一个平行四边形，只要沿着底边上的高剪开，一定都可以拼成长方形，所以平行四边形的面积=底×高。 师：我们用S表示平行四边形的面积，用a表示底，用h表示高，那么计算平行四边形的面积公式用字母表示为S=ah。 四、反思探究过程 师：今天我们遇到了一个什么新问题？我们是怎样解决的？有什么收获？ 教学目的 1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是 平行四边形； 2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四 边形 3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。 教学重点和难点 重点：平行四边形的判定定理； 难点：掌握平行四边形的性 质和判定的'区别及熟练应用。 教学过程 （一）复习提问： 1. 什么 叫平行四边形 ？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将 以上的性质定理，分别用命题形式 叙述出来。（如果……那么……） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平 行四边形性质定理的逆命题是否成立？ （二）新课 一．平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 几何语言表达定义法： ∵AB∥C D，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 解析：一个四边形只要其两组对边 分别互相平行， 则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 设问：这个命题的前提和结论是什么？ 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 求 证：四边ABCD是平行四边形。 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易 证三角形全等。（见图1） 板书证明过程。 小结：用几何语言 表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为： 判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形A BCD是平行四边形 练习：课本P103练习题第1题。 例题讲解： 例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证： 分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相 等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到 ，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证 明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。 练习：2. 已知如 图7， E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 求证：四边 形EFGH是平行四边形。 教学目标设计： 1、激发主动探索数学问题的兴趣，经历平行四边形面积计算公式的推导过程，会运用公式求平行四边形的面积。 2、体会“等积变形”和“转化”的数学思想和方法，发展空间观念。 3、培养初步的推理能力和合作意识，以及解决实际问题的能力。 教学重点：探究平行四边形的面积公式 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程 教学过程设计： 一、创设情境，激发矛盾 拿出一个长方形框架，提问：这个框架所围成图形的面积你会求吗？你是怎样想的？根据学生的回答，适时板书：长方形面积=长×宽 教师捏住两角轻微拉动长方形框架，使它稍微变形成一个平行四边形。提问：它围成的图形面积你会求吗？你是怎样想的？根据学生的回答，适时板书：平行四边形面积=底边长×邻边长 学情预设：学生充分发表自己的看法，大多数学生会受以前知识经验和教师刚才设问的影响，认为平行四边形的面积等于底边长×邻边长。 教师继续拉动平行四边形框架，使变形后的平行四边形越来越扁，到最后拉成一个很扁的平行四边形，提问：这些平行四边形的面积也等于底 边长×邻边长吗？ 今天这节课我们就来研究“平行四边形的面积”。教师板书课题。 学情预设：随着教师继续拉动的平行四边形越来越扁的变化，学生的原有知识经验体系开始坍塌。这种认知平衡一旦被打破，学生的思维就想开了闸的洪水一样一发不可收拾：为什么用底边长乘邻边长不能解决平行四边形面积是多少问题？问题出在哪里呢？ 二、另辟蹊径，探究新知 1、寻找根源，另辟蹊径 教师边演示长方形渐变平行四边形的过程，边引导学生思考：平行四边形为什么不能用长方形的长与宽演变而来的底边长与邻边长相乘来求面积呢？ 引导学生思考：原来是平行四边形的面积变得越来越小了，那平行四边形的面积到底与什么有关呢？该怎样来求平行四边形的面积呢？ 学情预设：学生在教师的引导下发现，在教师的`操作过程中，底边与邻边的长没有发生变化，也就是说，底边长与邻边长相乘的积应该也是不变的，但明显的事实是学生看到了平行四边形在越拉越扁，平行四边形的面积在越变越小。看来此路不通，那又该在哪里找出路呢？ 2、适时引导，自主探索 教师结合刚才的板书引导学生发现，我们已经会计算长方形的面积了，是否能把平行四边形转化成长方形来求面积呢？ （1）学生操作 学生动手实践，寻求方法。 学情预设：学生可能会有三种方法出现。 第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。 第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开。 第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。 （2）观察比较 刚才同学们把平行四边形转化成长方形，在操作时有一个共同点，是什么呢？为什么要这样呢？ （3）课件演示 是不是任意一个平行四边形都能转化成一个长方形呢？请同学们仔细观察大屏幕，让我们再来体会一下。 3、公式推导，形成模型 既然我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，那么转化前的平行四边形究竟和转化后的长方形有怎样的联系呢？怎样能想出平行四边形的面积怎么计算呢？ 先独立思考，后小组合作、讨论，如小组有困难，可提供“思考提示”。 A、拼成的长方形和原来的平行四边形比，什么变了？什么没有改变？ B、拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？ C、你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？） 学情预设：学生通过讨论很快就能得出拼成的长方形和原来的平行四边形之间的关系，并据此推导出平行四边形的面积计算公式。在此环节中，教师要引导学生尽量用完整、条理的语言表达其推导思路：“把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。”并将公式板书如下： 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 4、变化对比，加深理解 引导学生比较前后两种变化情况，思考：第一次的长方形变成平行四边形与第二次的平行四边形变成长方形，这两种情况有什么不一样？哪种变化能说明平行四边形的面积计算方法的来源呢？为什么？ 5、自学字母公式，体会作用 请同学们打开课本第81页，告诉老师，如果用字母表示平行四边形的 面积计算公式，应该怎样表示？你觉得用字母表达式比文字表达式好在哪里？ 三、实践应用 1、出示课本第82页题目，一个平行四边形的停车位底边长5m，高2.5m，它的面积是多少？（学生独立列式解答，并说出列式的根据） 2、看图口述平行四边形的面积。 3分米 2.5厘米 3、这个平行四边形的面积你会求吗？你是怎样想的？ 4、分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（单位：厘米）这样的平行四边形还能再画多少个？ 【教学内容】 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。 【教学目标】 1、通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。 2、通过活动，在对各种四边形分类整理中，了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 3、注意培养学生的空间观念和想像力。 【教学重点】 通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。 【教学难点】 了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 【教学准备】 教师准备：直尺，三角板，课件。 学生准备：直尺，三角板，白纸，铅笔。 【教学过程】 一、通过观察，加深学生对四边形特点的了解。 1、用课件出示一组（三角形和四边形）平面图形，让学生认识四边形的特点。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 师：请同学们看电脑，上面有6个图形，你知道它们叫什么图形吗？ 生：（1）、（4）、（5）是三角形（同学们很熟悉），（2）、（3）（6）是四边形（部分学生回答不出来，原因是对四边形的概念不怎么理解）。 师：你知识三角形和四边形有什么特点吗？ 生1：三角形有三条边，三个角。 生2：四边形有四条边，四个角。 师：对，今天我们来学习两种特殊的四边形。 [设计说明：通过这部分的教学活动，加深学生对三角形和四边形的理解，为下一步学习平行四边形和梯形作准备。] 二、通过观察讨论，让学生发现平行四边形和梯形的特点。 1、通过让学生观察讨论，认识平行四边形和长方形的定义。 出示课件：在电脑上出示一组四边形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 师：电脑上的这组图形都是什么图形? 生:四边形。（有前面的知识作铺垫，学生很容易回答出来） 师：你能把它们分类吗？ 生：能。（引导学生思考问题，从而发现平行四边形和梯形的特征。） 生1：我觉得图（1）、（3）、（6）可以分为一组，图（2）、（4）、（5）可以分为一组。 师：你能说说把图（1）、（3）、（6）分为一组道理吗？ 生1:因为图（1）、（3）、（6）有两组平行线。 师：同学们，这位同学说得有道理吗？用你学过的方法验证图（1）、（3）、（6）这三个图形有两组平行线吗？（通过学生发现、验证、得出结论这三个步聚，使学生探索中发现平行四边形的特点，并复习了平行线的画法。） 生：确实有两组平行线。 师：回答得好，我们把有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（揭示平行四边形的定义，并板书） 师：谁能说说把图（2）、（4）、（5）分为一组的道理？ 生2：它们只有一组平行线。 师：对，我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（揭示梯形的定义，并板书） 2、通过学生讨论，发现长方形和正方形是特殊的平行四边形。 师：同学们，我们已学习了平行四边形的定义，请问长方形和正方形是不是平行四边形呢？ 生1：我觉得长方形和正方形不是平行四边形，因为我觉得平行四边形应该是斜的。 生2：我觉得长方形和正方形不是平行四边形，因为我觉得平行四边形的四个角大小应该是不一样的。 生3：我觉得长方形和正方形是平行四边形，根据平行四边形的定义，只要有两组对边平行的四边形就是平行四边形， 师：赞成第一位同学的举手，赞成第二位同学的举手，赞成第三位同学的举手。看来赞成第三个同学的人比较多。 师：只要符合有两组对边分别平行的四边形这个条件就是平行四边形。长方形和正方形符合了有两组对边分别平行的四边形这个条件，所以长方形和正方形也是平行四边形，只是它有点特殊吧了。我们把长方形和正方形叫做特殊的'平行四边形。 师：你们能说说长方形和正方形特殊的地方吗？ 生：它的四个角都是直角。 师：对，这说是平行四边形特殊的地方。 （通过学生的讨论，使学生认识到长方形和正方形是特殊的平行四边形，同时更进一步理解平行四边形的定义。） 3、进一步认识平行四边形和梯形的特点。 师：请大家看一看这几个平行四边形，它们还有什么特点，同学们可留意它的边和角。（老师提示，让学生进一步发现平行四边形的特点） 生1：我发现平行四边形对边是相等的。 师：请同学们用尺子量一量。 生2：我发现平行四边形的对角相等。 师：请同学们用量角器量一量。 师：这两位同学的发现正确吗？ 生：完全正确。 师：梯形有这些特点吗？请同学们量一量。 生：没有，梯形的对边不相等，对角也不相等。 （通过学生的操作，进一点了解平行四边形和梯形的特点） 师：下面我们可以用图表表示平行四边形和梯形的特点。 图形对边平行对边对角 平行四边形有两组对边平行相等相等 梯形只有一组对边平行不相等不相等 （用图表表示平行四边形的特点，使学生更好地理解平行四边形和梯形的区别和联系。） 三、认识四边形之间的关系。 师：同学们，平行四边形和梯形是不是四边形？ 生：是。 师：我们可以用这个图来表示： 平行四边形 梯形 四边形 师：长方形和正方形应怎样表示呢？ 生1：应在平行四边形圈内画圈表示，因为它们是特殊的平行四边形。 师：对，应这样表示： 平行四边形 长方形 梯形 正方形 四边形 四、巩固练习。 1判断下面那些图形的平行四边形，那些图形的梯形。 （1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) (8) (7) (使学生运用平行四边形和梯形的定义，判断那些图形是平行四边形和梯形，那些是梯形。增强学生对定义的理解) 2填空。 1、两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。 2、（ ）的四边形叫做梯形。 3、长方形和正方形都有两组对边分别（ ）且（ ），所以它们是特别的（ ）。 4、平行四边形和梯形都是（ ）形，它们都有（ ），（ ）个角。 （通过练习，使学生更深刻理解平行四边形和梯形的定义和特点） 五、全课小结。 师：今天你们学到了什么？ 生：我们今天学习了平行四边形和梯形，并了解它们的特点。并了解到长方形和正方形是特殊的平行四边形。 [设计说明：本设计通过学生对平行四边形和梯形的观察和探索，发现平行四边形和梯形的特点，并动手验证所发现的观点，从而了解平行四边形和梯形的定义。再通过学生的讨论，得出长方形和正方形是特殊的平行四边形的结论。本设计体现了探索-发现-验证的学习过程，使学生在动手、动脑和动口的过程中掌握本节课的重点和难点。] 教材分析 “平行四边形的面积”是本册书第五单元“多边形的面积的计算”第一小节的内容。前面学过了长方形和正方形的面积计算，平行四边形和三角形的特征及底和高的概念，几何图形的认识贯穿在整个小学数学教学中，并且是按照从易到难的顺序呈现的。所以，要使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，而且这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础 学情分析 1. 学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。 2. 但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。 教学目标 1.知识与技能目标：了解平行四边形面积的含义，掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积并能解决实际中的问题。 2.过程与方法目标： （1）通过操作、观察、讨论、比较活动，让学生初步认识图形转化来计算平行四边形面积的过程。 （2）通过平行四边形面积公式推导过程的讲解，培养学生在动手操作、探索的过程中形成观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 3.情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。 教学重点和难点 重点：理解掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。 难点：把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。 教学过程 （一）情境引入，以旧探新 这是一幅街区图，上部是住宅小区，中部是街道，下部是学校的大门内外，图上的学校将是我们城关一小未来的面貌。为了使我们的学校变得更美丽，学校准备在大门前修建两个花坛，那要考虑什么实际问题呢？（修多大的花坛，也就是要计算它们的面积有多大）。（课件依次出现） 这块花坛既不是长方形也不是正方形，如何求出这块地的面积？ 为了解决上面的问题我们必须知道如何计算一个平行四边形的面积，今天我们就来一起学习平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积） (二)自主探究 方法一：用数方格的方法求平行四边形的面积 以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天，我们也用同样的方法求平行四边形的面积。（出示课前准备好的方格纸，每个方格按1㎡） 1.用方格纸制作成的平行四边形放在边长是1米的方格中，数一数占几个方格（不满一格按半格计算）平行四边形的面积就是几平方米。这块空地的面积是24平方米。 根据这个例子，让同学将书本80页下面的表格补充完整，也会发现上面的规律！ 2.填表并讨论：用数方格的方法可以得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。 （1）观察上表你发现了什么？（观察得出长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等，） （2）根据你的发现你能想到什么?(平行四边形的面积就等于底乘高) （三）动手操作，验证猜想，得出结论 方法二：“割补”法：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?这就是我们这节课要研究的中心内容：平行四边形面积的计算。 1.提出假设：能不能把它转化成我们学过的`图形呢？（用割补法转化为长方形） 2.动手实验：（1）提出要求：请同学们拿出准备好的多个平行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将平行四边形转化为长方形。那样的话我们就能不用方格就可以算出平行四边形的面积了。（在操作过程中教会学生运用了一种重要的数学方法“转化”，就是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。） （2）学生实验操作，教师巡视指导。 3.小组讨论：观察拼出来的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？ （1）平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变） （2）剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。） （3）剪拼成的长方形面积怎样计算？得出：（面积=长×宽） （4）平行四边形的面积公式怎样表示？为什么？（平行四边形的面积=底×高） 4.全班交流推导公式： （1）谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！ （2）有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）。 研究得出：沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。 （3）板书平行四边形面积推导过程 （4）字母公式：在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，那么平行四边形的面积计算公式用字母表示出来就是S=ah 三、运用公式，解决实际问题 知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。 1.出示书上８2页的1题，请大家做一做。 2.汇报交流：谁来说一说你是怎么做的？ 3.强化认识：那请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？（底和高，强调高是底边上的高） 四、巩固练习 1、试一试 计算下列平行四边形的面积，与同学说说你的方法。 35cm 20dm 4.8m 26cm 28dm 5m 公式： 公式： 公式： 列式： 列式： 列式： 2、我能填得准。 （1）平行四边形的面积公式用字母表示为（ ）。 （2）一个平行四边形的底是9cm，对应的高是4cm，面积是（ ）。 五、课堂总结 反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？ 【教材分析】 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。 【教学目标】 知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 过程与方法目标：通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。 情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。 【学情分析】 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。 【教学重点】 掌握平行四边形面积计算公式。 【教学难点】 平行四边形面积计算公式的推导过程。 【教具】 两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题。 1、游戏：小小魔术师。教师出示不规则图形。 (1)师：你能直接计算出这个图形的面积吗? (2)师：你能计算出这个图形的面积吗?说一说用什么方法? (3)师：现在变成了一个什么图形?你能求出这个图形的面积吗?怎样计算长方形的面积? 2、小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了，什么是相同的？（形状变了，面积相同） (设计思路：温故是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。） 二、激趣引思，导入新课。 师：同学们，昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏，其中要用一块底是5米，高是4米的平行四边形胶合板。我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形，你们听了校长的话,想知道些什么? 生1：我想知道要花多少钱才可以做成。 生2：我想这个宣传栏建起来一定很漂亮，会把我们的校园点缀得更加美丽！ 生3：我想知道这块胶合板的面积有多大。 师：我听出来了，大部分同学都想知道这块平行四边形胶合板的面积，这节课我们就来探究平行四边形的面积。(板书课题：平行四边行的面积) (设计思路：教师选取发生在学生身边的事来创设情境，导入新课，学生感到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。) 三、动手操作,探究发现。 1、用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。 师：同学们回忆一下，我们以前是怎么学习长方形面积公式的?(指名复述过程)下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。 教师用课件演示：先出示一个画有方格(每个方格的面积是1平方厘米)的长方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，让学生用数方格(不满一格的按半格计算)的方法回答问题。 (1)这个平行四边形的面积是多少平方厘米? (2)它的底是多少厘米? (3)它的高是多少厘米? (4)这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系? (5)请同学们猜一猜：怎样计算平行四边形的面积? 2、引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四边形的面积公式。 我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积，但是用这个方法计算面积方便吗？ 生：不方便。 师：既然不方便，我们能不能用更方便的方法来解决呢？ 小组交流，学生讨论，发表意见。 生：用剪和拼的方法。 师：（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？怎样剪呢？剪歪了怎么办？（可以先用尺子画一条虚线。） 师：这条虚线也就是平行四边形的哪部分？（高）还记得怎样画高吗? 师：第一步：画；第二步：剪；第三步：移。那我们就动手来剪一剪吧！（学生动手操作） 师：拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的.？ （生：我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。） 师：怎样移过去呀？平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。 师：再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？ （生：我在中间剪的）剪成两个完全一样的梯形，可以吗？平移过去也拼成了一个长方形。 （展示学生的成果） 师：老师有几个问题，我们把平行四边形转化成了长方形，原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗？平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢？ 小组讨论： ⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ ⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？ ⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？ 师：谁来说说你的想法。它的面积没有多，也没有少，平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？我们看课件演示。（板书：底=长， 宽=高） 师：长方形的面积=长宽，那么平行四边形的面积怎样求？ 生：平行四边形的面积=底高（板书） 师：同意吗？谁能讲一讲，为什么平行四边形的面积=底高？结合刚才一剪一拼的过程说说。（生叙述方法） 教师小结方法指名让生叙述。 师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书：S=ah）。 师：现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？ （设计思路：让学生对平行四边形面积的计算方法提出猜想，再进行验证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。在教学中给学生留足了自主探索的空间，最终达到学习的目的，让学生体验到成功的喜悦。） 四、实践应用，巩固提高。 师：同学们，现在你们可以算出建宣传栏要的那块胶合板的面积了吗?(学生独立完成。) 教师板书：54=20(平方米) 出示例1 (同桌讨论，独立完成,最后全班交流。) 教师板书：S=ah=64=24(平方米) 师：同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。 (设计思路：将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识给别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐。) 五、分层练习, 强化应用。 1、填空。 （1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（ ）。这个长方形的长与平形四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。 （2）0.85公顷=（ ）平方0.56平方千米=（ ）公顷 2、计算下面各个平行四边形的面积。 （1）底=2.5cm，高=3.2cm。 （2）底=6.4dm，高=7.5dm。 3、解决问题。 （1）小明家有一块平行四边形的菜地，面积是120平方米，量得底是20米，它的高是多少? （2）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？ (设计思路：几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。) 六、总结升华，拓展延伸。 1、教学小结：同学们，这节课你们学会了什么?说一说你知道哪些解决问题的方法? (设计思路：通过说一说，使学生对本节课所学知识有个系统的认识，可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。) 2、课后练习 （1）、练习十五第1题，第2题。(任选一题) （2）、解决问题:选一个平行四边形的实物，量出它的底和高，并计算出面积。 (设计思路：分层次布置作业，让学生根据自己的能力，适当选择作业。这样做，一来可以提高学生的学习兴趣，二来体现了让学生在数学上得到不同的发展。) 【教学反思】： 一、调动了学生学习的积极性和主动性 这节课我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止的问题活动话，激发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间。学生将两个不规则的图形转化成了长方形求出了不规则图形的面积，接着出示一个平行四边形，如何求平行四边形的面积呢？这样引入新课，调动了学生学习的兴趣。 二、创造出宽松和谐的环境，引导学生探究。 课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。 这节课组织学生进行自主探究、合作交流是本节课的重点环节，教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。 导学目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。 3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。 4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。 导学重点：平行四边形的判别方法。 导学难点：根据判别方法进行有关的.应用 导学准备：多媒体课件 导学过程： 一、快速反应 1.如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________ 2.如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是__________________________ 3.小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗? 结论：______________________________________ 符号表示: 4. 如图：在四边形ABCD中，2，4.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 在图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15, CE=DF=9。 图中有哪些互相平行的线段? 二、议一议 1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗? 三、平行四边形的判别方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 四、练一练： 1.判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ) 2.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗? 3.比一比：如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。 五、师生共同小结，主要围绕下列几个问题： (1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种? (2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发? (3)平行四边形判定的应用 六、课后巩固：课本P107习题4.4第1题和第2题 七、课后反思： 【平行四边形教案】相关文章： 平行四边形优秀教案09-11 《认识平行四边形》教案08-26 平行四边形教案范文09-30 平行四边形面积教案07-20 平行四边形的认识教案07-30 【精选】平行四边形教案四篇05-22 精选平行四边形教案9篇05-26 平行四边形教案6篇05-18 平行四边形教案9篇05-21 精选平行四边形教案3篇05-25平行四边形教案 篇4
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