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三角形边的关系教案
作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。教案应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的三角形边的关系教案，欢迎阅读与收藏。
三角形边的关系教案1
一、教学内容：
人教版小学数学四年级下第83页、84页。
二、教学目标：
（1）通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。
（2）通过观察、分类、记录等活动，折、剪等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。
（3）让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。
三、教学重难点：
重点：通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。
难点：能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。
四、教具、学具准备
教师：PPT课件
学生：人人准备三角板、量角器、剪刀、一张正方形纸、两张平行四边形纸，另外每小组按要求做8个三角形并编号，然后用小袋装好。
（一）、做3个有两边相等的三角形（1、有一个角是钝角、2、有一个角是直角、3、三个角都是锐角）
（二）、做3个三边都不相等的三角形（4、有一个角是钝角，5、有一个角是直角，6、三个角都是锐角）
（三）、做两个三边都相等的三角形（7、8、大小不同）
五、教学过程
（一）、情景导入：
今天有很多老师在这里听课，如果让你把在场的老师分成两组，你将如何分组呢？（生的答案肯定不一：预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦、所教学科、头发形状……）
教师对每种方法都要予以肯定、引导。
（二）、探究活动
多媒体出示用三角形组成的船的图案，请同学们从整体看这像什么（与学生准备的一样的三角形拼成的船）？细看你发现了什么？谁愿意告诉我三角形有哪些共同特征？再仔细看看各个三角形形状、大小一样吗？为什么？根据学生的回答引导学生说出那是因为角的大小、边的长短各异造成的。
（板书：角边）
指着船图说：“既然如此，我想把这些三角形进行分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？为什么？（相机引导说出原因）”刚才同学们说了只有两种方法：按边分或者按角分。
这节课我们就一起来研究三角形的分类（板书：三角形的分类）请同学们按角和边对你组袋中的三角形进行分类。
要求：
1、小组各成员在组长的指挥下进行活动。
2、各成员充分发挥各自的聪明才智，想想怎样做既对又快就怎样做？
3、填好记录单，推举汇报人。
4、完成了就坐好。
表一：按角分类（填出各个三角形中各角的'个数0、1、2、3）
1
2
3
4
5
6
7
8
直角个数
钝角个数
锐角个数
观测角的大小时我们采用的是（目测、量角器量、直角比）（选择打√）的方法。
我们把号三角形放在一起，因为它们，命名为：角形，
我们把号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形，
我们把号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形，
我们发现所有的三角形都有个锐角，我们还发现了按角分类最简单的办法是：。我们组最快完成是因为。
表二：按边分类
1
2
3
4
5
6
7
8
三边不相等
两边相等
三边相等
我们将号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形。
我们将号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形。
我们将号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形。
（三）、展示成果
1、现在哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢？展示表格，边展示边讲述。老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
同学们真聪明，简直就成数学家了！老师非常高兴，咱们一起来做个游戏。
2、（课件）从角的大小来看，你能猜到这个信封里装的是什么三角形吗?每次都要说出理由。
A、露一个直角——直角三角形
B、露一个钝角——钝角三角形
C、露一个锐角现在能一次就准确地猜出来是什么样的三角形吗？为什么？
我可以回答你提出的一个问题，然后你猜是什么三角形，要记住哟，是从从角的大小来看，三角形有几个角？看见了1个，还有几个看不见？从这里发问，只准问我一次？行不行？
这下明白了按角分类最简单的办法是什么吗？比我聪明！
3、这会哪一组同学愿意为大家展示一下按边分类的成果呢？展示表格，边展示边讲述。老师根据学生的讲述板书任意三角形、等腰三角形、等边三角形。
认识等腰三角形：课件出示图形和概念。
像这样三边都不相等的三角形我们就叫它不等边三角形，也叫任意三角形，当三角形有两条边相等的时候，我们把这两条相等的边就叫做腰，另一边叫做底，给他起个名字吧！等腰三角形
两条腰之间的夹角叫顶角，剩下的两个叫底角，等腰三角形的两个底角藏着什么秘密呢？同学们手中有等腰三角形，请用自己喜欢的方式（折、量）去发现吧！发现了什么？等腰三角形两底角相等。
当三角形的三条边都相等了，我们就把它叫作等边三角形
猜想一下等边三角形的三个角有什么关系？谁愿意把你的猜想告诉大家？他的猜想究竟对不对？请用自己喜欢的方式（折、量）去验证吧！发现了什么？（等边三角形的三个角相等）
认识了等腰三角形和等边三角形的各自特征，你觉得它们相似吗?哪里相似呢?（相邻的两边相等）
你们觉得等边三角形是不是等腰三角形？（等边三角形是特殊的等腰三角形）
三角形按边可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。
为了检验大家的学习效果，请大家看题。下列说法正确吗？（用手势表示）
（1）、一个直角三角形中只有一个直角。（）
（2）、等边三角形是特殊的等腰三角形。（）
（3）、所有等边三角形的每个角都是60度。（）
（4）、每个三角形里都有两个锐角。（）
（5）、锐角三角形中最大的角一定小于90°。（）
（四）、思维训练
1、你们手中都有一个正方形，将它的对角对折会得到一个什么样的三角形？这个三角形按边分它既是什么三角形？按角分它又是什么三角形？三角板中就有一个这样的三角形，拿出来看看，这样的三角形我们就把它叫作等腰直角三角形。
2、你能把一个平行四边形分成两个完全一样的锐角三角形或者两个完全一样的钝角三角形吗？请！（折、剪、划线）
学生展示成果。
（五）、总结
这节课我知道了……懂得了……学会了……（完善集合图—都只有字，没有圈）
分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法，我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心、更加精彩。
（六）、课后作业：剪一剪
剪一个三角形。为什么确定剪这样一个三角形？你是怎么想的？怎么剪的？写出来。
板书：
三角形边的关系教案2
教学内容：
p.24、25
教材简析：
这节课教学三角形的高，三角形的高和底的概念是有关三角形的重要概念，是学习三角形面积计算的基础。例题首先通过量人字梁的高，引导学生初步联系现实生活感知三角形的高，然后通过图示介绍三角形的高和底的意义，建立三角形的高和底的概念。
教学重点：
认识三角形的高，并正确地画高。
教学目标：
1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高（只限三角形内部的高）
2、让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与显示生活的联系。
3、让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。
教学准备：
三角尺、学具盒等
教学过程：
一、复习：
1、在作业本上分别的画三种情况：（图略）（1）a＋bc；（2）a＋b=c；（3）a＋bc
明确：只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才能围成三角形；一般判断的时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。
2、画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边）
说说三角形的组成：三条边、三个角、三个顶点
二、认识三角形的底和高：
1、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段，你猜是什么？（高）
板书：高
由“高”你联想到了什么？（垂直、直角标记……）
2、示范画高的方法：
边画边说：以这条边为底，现在要找它的.高。板书：底
用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）
其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。
指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”表示）
学生在作业本上，模仿板书也画一画。
3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中一条边为底，你能画出它的高吗？请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？
学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。
画完后问：你有什么疑问吗？
（可能会有同学会提出：三角形一共有3条边，只能以刚才的那条边位底吗？如果是以另外两条边为底呢？）
指出：底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。学生在作业本上完成三条高。
观察该图，你有什么发现？
（一个三角形可以画出它的3条高；这3条高相交于同一个点。）
指出：如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。
4、举老师手里的三角板，问：我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？（有一个直角）
描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。
问：这个三角形，你也能像刚才那样找到3条高吗？怎么找？
结合学生的回答，使大家明白：三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；3条高相交于原来的直角处。
三、完成书上的练习
1、试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。
2、想想做做第1题：画出每个三角形底边上的高。
注意图上以规定了底，只要画出指定的一条高就可以了。
交流的时候，重点说说第三个三角形：它的高是哪一条？为什么？
3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的5厘米、3厘米和6厘米外，还可以怎样剪？
说说你的方法？有没有有序思考的方法？
（比如可以这样考虑：把14厘米一分为二是7厘米和7厘米，最长的边不可能是7厘米，因为如果一条边是7厘米了，那另外2两边合起来也是7厘米，那就不能围成三角形了。在整数的范围里，最长的边只能是6厘米，那另外两条边合起来就应该是8厘米；8不能分成1和7，那还能分成2和6、4和4，3和5就是书的情况。还可以想最长的是5厘米，那另外两条合起来是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已经有，还有就是4和5。所以一共有4种情况：3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。）
4、想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？
（可引导学生回忆：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。所以这条高要比小棒短。）
四、介绍“你知道吗？”
1、学生分别用学具盒里的3根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住其中的一个角，敲其他的边或角，发现：这个三角形的形状、大小不变。
再用4根或5根甚至更多的小棒，围起来，得到一个多边形，也捏住它的一个角，轻轻地敲，发现：它非常容易得变成其他模样。
指出：三角形具有稳定性。
利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。学生看书，说说这些图中哪些地方有三角形？还有什么地方也有三角形的结构？
三角形边的关系教案3
教学目标：
1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：、不同长度纸条若干张、实验表格。
教学过程：
一、 创设情境
1、出示情境图。
师：通过刚才摆三角形，你发现了什么？
（引导学生提出这样的问题：为什么我们用的三张纸条中有两条长的和大于第三条长却没有摆成三角形呢？）
师:通过刚才是实验，我们可以发现三角形三条边在长短上有某种关系，但究竟怎样的.三张纸条才能摆成一个三角形？让我们再来做一个实验。
2、 动手实验2：进一步探究怎样的三张纸条才可以摆成三角形。
师：每组同学任意选择下面三组中的任意一组纸条做进一步实验，并完成相应的实验记录。
（1）4c 5c 9c (2) 3c 6c 10c (3) 6c 7c 8c
学生汇报展示：能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边
（ 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4发现：两边之和有时大于第三边，有时等于第三边，不能摆成三角形
（ 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10发现：两边之和有时大于第三边，有时小于第三边，不能摆成三角形
（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6发现：任意两边之和大于第三边，能摆成三角形师：对于三角形的三边关系，怎样表达更严密？体会任意两边的含义。
三、 拓展应用：
1、 说一说老师为什么走中间的这条路最近？
2、 判断：哪一组中的3根小棒可以摆成一个三角形？（单位：厘米）
（1）3，6，9 （2）4，4，10
（学生通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）
3、解决问题：
师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）
（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是（ ) 四、 回顾反思： 同学们，今天学到了什么知识？你最大的收获是什么？还有哪些不懂的地方吗？ 教学目标 1．知识与技能。 了解并学会表示等量关系。 2．过程与方法。 结合具体情况，了解什么是等量关系。会用线段、列式这两种方法来表示等量关系。 3．情感态度与价值观。 通过等量关系的学习培养数学逻辑思维和抽象思维，学会找到等量关系，锻炼协作交流能力。 教学过程 一、创设情境，导入新课。 1．出示跷跷板图： 师：你从图中看到了什么？ 有三幅图，第一幅图是一只鹅和两个鸭子在玩跷跷板，结果鹅的质量比较大。（教师说明质量就是物体的重量）第二幅图是1只鹅和3只鸭子玩跷跷板，结果3只鹅的质量比较大。第三幅图1只鹅和2只鸭子1只鸡比较，结果跷跷板平衡。 师：跷跷板平衡说明了什么？ 跷跷板两边的质量相等，也就是1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量。 师：嗯，说的非常棒，这就是咱们今天要学的等量关系。那如果用等式表示两边的关系，你可以吗？写一写，试一试。 1只鹅＝2只鸭子＋1只鸡。 师：做的很棒，既然大家初步认识了等量关系，那么咱们就继续挑战。 2．出示妹妹的身高与姚明、笑笑关系图： 师：你从图中看到了什么？ 姚明身高是妹妹的2倍，笑笑比妹妹高20厘米、姚明身高226厘米。 师：你能不能表示出妹妹身高与姚明、笑笑身高之间的.关系？ 同桌讨论： 一生汇报：我用画图的方法。 师：很好，请你在黑板上表示一下。除此之外还有不同的表示方法吗？ 一生汇报：我用列式的方法。 师：也请你在黑板上列式，给大家分享下你的方法。 成果展示：生1：画图法 妹妹身高 姚明身高 笑笑身高 生2：妹妹身高×2＝姚明身高；妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高 师：嗯，上面两位同学做的非常好，非常形象的表达了三人身高之间的关系，那你们做的和他相同吗？你还能说出其他的等式吗？（小组互相说。） 多生汇报： 生1：姚明身高÷2＝妹妹身高 生2：笑笑身高－20厘米＝妹妹身高 生3：姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米 （此处教师予以引导，关系式1与关系式2最后都等于妹妹身高，那么就说明这两个等式是相等的，渗透到等式转换。） 3．师：请同学们观察我们列的几个算式，它们之间有什么联系，与同学交流。（等量转换） 二、拓展应用。 1．练一练第1题，第2题。 看图说一说什么时候相等，说出等量关系。 你是怎么想的？ 2．练一练第3题。 根据题意写出相应关系式，用字母表示。 第三题对于学生来说有一定的难度，需要教师引导学生做。 3．练一练第4题。 结合下列情景说一说数量间的等量关系。（教师适当引导） 三、总结：今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？ 四、作业布置：找一找说一说生活中有哪些等量关系。 【教学目标】 1、探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边的和大于第三边。 2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高用数学知识解决实际问题的能力。 3、提高学生观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。 4、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。 【教学重点】 让学生探索三角形三条边的关系 【教学难点】 引导学生通过自主探究得出“三角形任意两条边的和大于第三边”的结论。 【教具】 多媒体课件 【教学过程】 一．预习提纲 1、三角形按角分类有哪几种？ 2、按边分类有哪几种？ 3、三角形任意两边的和与第三边有什么关系？ 二．展示交流 （一）创设情境，导入新课 今天，我们给大家介绍一位新朋友——小明，你们看，他正在做什么？（课件演示，课件内容为教材第82页小明上学图。） 小明从家到学校有几条路线呢？ 这三条路线中哪条路线离学校最近？为什么？ 小组讨论、交流、汇报。 同学们都说出了自己的想法，有些同学是结合自己的生活经验谈的，有些同学是用测量的方法量出来的。大家想一想，在生活中这些路线我们不可能去用尺子一米一米的量出它的长短，这个时候我们应该怎么办呢？ 我们用数学知识看看能不能解决这个问题。请同学们仔细看，从小明家到邮局再到学校的路线近似于一个什么图形？ 走中间的这条路线，走过的路线是三角形的一条边，走旁边的路线，走过的路程实际上就是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比走第三条边长。那么，是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢？我们来做个实验。 （二）小组合作，探索新知 实验1：请同学们从准备的学具中任意拿出三张纸条摆出一个三角形，看看你能发现什么？学生动手操作、交流。 实验2：深入探究在什么情况下能组成三角形。 1、动手操作 从纸条中任意拿出三张纸条，看看能不能摆出一个三角形？把能组成三角形和不能组成三角形的情况分别填在实验表格中。 出示表格：（单位：厘米） 能组成三角形 任意两边的和是否大于第三边 你发现 不能组成三角形 任意两边的和是否大于第三边 你发现 学生汇报实验结果。 2、分析、探索（课件出示） ①观察自己的实验表格，说一说不能摆成三角形的情况有几种。 ②能组成三角形的三条边有什么关系？ ③“任意两边的和都大于第三边”这句话是什么意思？ ④那根据你们的实验观察，大家都认为三角形的两边之和大于第三边吗？ ⑤大家的发现到底对不对？请各小组摆三角形来验证一下。 以上分小组讨论，然后全班交流。 3、教师小结 同学们通过实验、验证，我们发现如果任意两条线段的和大于第三条线段，这三条线段就能组成三角形，也就是说，三角形的任意两边之和大于第三边。 三．检测反馈 1、讲解小明选择上学的路线。现在你能用这个发现来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？ 2、游戏 游戏一：红绿灯 要求：每组的三根小棒能组成三角形的，绿灯通过；不能组成三角形的，红灯停。（单位：厘米） （1）————4 —————5 ——————6 （2）————4 ————4 ——————6 （3）———3 ———3 ——————6 （4）———3 ——2 ——————6 我们每次都是把三条线段中任意两条线段相加后才判断的.，你们能不能相出一个更简单的方法呢？（用较短的两条线段的和与第三条线段比较来检验。） 游戏二： 要求：下面这些线段里面能组成三角形的三条线段是一组好朋友，找找看，哪三条线段是一组好朋友？ 2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米 游戏三：猜一猜。 要求：现在有两根分别长为3厘米、6厘米的小棒。猜一猜，能与它们组成三角形的第三根小棒长几厘米？说说你的想法。 四．课堂总结 通过这节课的学习，大家有什么收获？ 对数学知识的学习，你有了哪些新的认识？ 五．板书设计 三角形的特征 教学反思: 本节课根据三角形三边的关系解释生活中的现象，学生在学习中很有兴趣．提高了用数学知识解决实际问题的能力。他们积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。 课件简介: 第二课时 三角形的三边关系 教学目标 1、经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。 2、经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的'精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。 创设情境，激发兴趣 姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？ （背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6kg，腿长约1.30米） 实验探究 1、分组实验： 每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录。 2、交流发现： 问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是失败的，为什么？ 问题2：从实验中你能发现什么呢？ 教学目标： 1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。 2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。 教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 这是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。 二、动手操作，发现问题 师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形？ 生：三角形。 师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。 师：这三根小棒为什么围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。 三、猜想验证，发现规律 师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，怎样做才能围成三角形呢？ 生：换一根小棒 师：怎样换？同学们说的都是你们的猜想（演示猜想1） 1、学法指导 师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆，拼一拼，看看有什么结果。先看要求（大屏幕）。 操作要求： （1）、2人一组合作完成四种拼法 （2）、围三角形时要注意首尾相连。 （3）、完成后，填写好活动记录表准备交流 第一根小棒长 第二根小棒长 第三根小棒长 能否围成三角形 2、 动手操作，寻找规律（师巡视，并指导） 3、 交流汇报，探究规律。 师：哪个小组愿意来汇报。 小组上台展示， 3厘米、8厘米、10厘米 能 3厘米、5厘米、10厘米 不能 3厘米、5厘米、8厘米 不能 5厘米、8厘米、10厘米 能 师：其它组有不同意见吗？ 师：仔细观察四种结果，有的围不成，而有的却能围成。这是为什么呢？先看不能围成三角形的'每组小棒的长度之间有什么关系？说说你能发现些什么？同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系？ 三根小棒要围成三角形，必须满足什么条件？ 通过刚才的实验和分析，你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗？ 先看不能围成三角形的这组情况，谁愿意说说3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形？ 生： 师：其他同学赞同吗？谁再来说一说。 师：我明白了，3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的，因为这两条边之和小于第三条边。（板书3+4〈8）你很会观察。（演示） 师：再说3、5、8这三根，同学们有些争议，到底它们能不能围成三角形呢？不能，为什么？有谁愿意谈谈？ 生：3+5=8 重合了 不能 师：是这样吗？（演示）请看大屏幕。 师：真的是这样，通过演示现在明白这个同学的意思了吗？谁愿意再来说一说。 师：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时，这3条边是围不成三角形的。 师：那么怎样才能围成三角形呢？ 生：两条边加起来要大于第三边就行了。 师（板书）：两边之和大于第三边 师：我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢，3+8＞10、8+5＞10 看起来是这样的。 3、师：回头看不能围成的情况，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？ 生：有一种不符合就不行了 师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的， 生1：加“任何”、“任意” 生2：其他两边之和都大于第三条边。 生3：无论哪两条边之和都要大于第三边。 4、归纳小结 师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的， 师：这句话概括说就是：任意两边之和大于第三边（板书：任意） 师：是这样吗？再挑选一组能围成三角形的三条边，来验证： 生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3， 师：这个例子证明了你的想法是对的，这两个三角形的三边关系都是：任意两边之和大于第三边（齐读） 四、课堂小结 老师在生活中还看到了这么一种现象：（演示）公园里有一条这样的路，路的两旁是草坪，为什么很多人都往草坪中间走？ 师：今天你有什么收获？ 其实数学就在我们身边，只要你平时多观察、多动脑，你一定能成为数学的好朋友。 教学目标： 1、理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。 2、经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。 3、渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。 教学重点： 理解三角形任意两边之和大于第三边。 教学难点： 理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解任意二字的含义。 教学资源： 小棒、多煤体课件。 教学过程： 同学们好，这节课我们研究三角形三边的关系。 一、 创设情境，导入新课。 1、小明上学，你猜他会走哪条路？这条路与其他两条路相比有什么特点？（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。）小明为什么走中间这条路？（这条路最短）课件演示：三条连线比较长短（师：两点之间所有连线中线段最短，这条线段的'长度，叫做两点间的距离。） 2、实物展台上放三根小棒：xx，现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连） 3、如果从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？能想办法变成三小棒吗？（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就一定能围成三角形吗？这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题；三角形三边的关系。 二、操作演示，观察发现。 1、（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米） 2、任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？（课件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。） 3、请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。 4、组织全班交流：学生边说，老师边课演示。 第一种情况：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6； 第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6； 第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6； 第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。 三角形任意两边的和大于第三边。 三、实践应用，拓展延伸。 在能拼成三角形的各组小棒下面画（单位：cm） 四、反思总结，自我建构。 这节课你有什么收获？（三角形任意两条边的和大于第三边。） 这节课我们就研究到这儿，同学们再见！ 一、教学目标 1、 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。 2、 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。 3、 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力。 4、 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想 二、教法设计 小组讨论，引导发现、练习巩固 三、重点、难点 1、教学重点：等腰梯形性质。 2、教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）。 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 多媒体，小黑板，常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线 七、教学步骤 【复习提问】 1、什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？ 2、小学学过的梯形是什么样的四边形。 （让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）。 【引入新课】（板书课题） 梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题。 1、梯形及梯形的有关概念 (l)梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 （2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）。 （3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。 （4）高：两底间的距离叫做梯形高。 （5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。 （6）等腰梯形：两腰相等的梯形。 （以上这一过程借助多媒体或投影仪演示） 提醒学在注意： ①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质。 ②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）。 ③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。 2、等腰梯形的性质 例1 如图，在梯形 中， ， ，求证： 。 分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了。 证明：(略) 由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等。 例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等。 已知：在梯形 中， ， ，求证： 。 分析：要证 ，只要用等腰梯形的性质定理得出 ，然后再利用 ，即可得出 。 证明过程：(略)。 由此得到多腰梯形的'第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等。除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。 3、解决梯形问题常用的方法 在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点 作 交 于 ，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取 平行移动到 的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）。 （1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中。 （2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中。 （3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形。 （4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。 【总结、扩展】 小结：（以提问的方式总结） （1）梯形的有关概念。 （2）梯形性质（①-③）。 （3）解决梯形问题的基本思想和方法。 （4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线。 教学目标： 1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。 2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。 3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的'喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。 教学难点： 引导探索三角形的边的关系，并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。 教学准备： 课件、不同长度纸条若干张、实验表格。 教学过程： 一、创设情境 1、出示情境图。 政府 师：同学们仔细观察这幅图，想一想从老师家到学校有几条路可以走？ （学生通过观察并结合自己的生活经验，可以说出这样几条线路：从老师家直接到学校；从老师家经过政府再到学校，或者从老师家经过新华书店再到学校。） 师：你觉得老师走哪条路最近呢？为什么？ （学生会说出中间这条线路最快，但原因说不清楚。） 师：今天，这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。 2、大胆猜测 师：请同学们观察，在这幅图中，你可以发现几个三角形？ （学生边说边用手指出两个三角形） 师：在每个三角形里，老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢？ 师：根据大家的判断，你们猜猜看，三角形三条边之间会有怎样的关系呢？ （学生通过观察会猜出：三角形两边的和大于第三条边）教师板书。 师：是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢？你们能肯定吗？ 现在，我们就用数学方法来研究一下，看看三角形中，三边的关系是怎样的？ 揭示课题：三角形的三边关系。 二、自主探究 1、 动手实验1：用三张纸条摆一个三角形。 师：同学们的桌上都有一些不同长度的纸条，请大家随意拿三张来摆三角形，看看有什么发现？（同桌合作） 教学目标： 1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。 2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。 3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：、不同长度纸条若干张、实验表格。 教学过程： 一、创设情境 a怎样的三张纸条才能摆成一个三角形？让我们再来做一个实验。 2、动手实验2：进一步探究怎样的三张纸条才可以摆成三角形。 师：每组同学任意选择下面三组中的任意一组纸条做进一步实验，并完成相应的实验记录。（1）4c5c9c(2)3c6c10c(3)6c7c8c 学生汇报展示：能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边（1）不能4＋5＝94＋9＞55＋9＞4发现：两边之和有时大于第三边，有时等于第三边，不能摆成三角形（2）不能6＋10＞33＋10＞63＋6＜10发现：两边之和有时大于第三边，有时小于第三边，不能摆成三角形（3）能6＋7＞86＋8＞77＋8＞6发现：任意两边之和大于第三边，能摆成三角形师：对于三角形的.三边关系，怎样表达更严密？体会任意两边的含义。 三、拓展应用： 1、说一说老师为什么走中间的这条路最近？ 2、判断：哪一组中的3根小棒可以摆成一个三角形？（单位：厘米） （1）3，6，9（2）4，4，10 （学生通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法） 3、解决问题： 师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。 （1）第三根木条可以是多少分米？（取整数） （2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是（) 四、回顾反思： 同学们，今天学到了什么知识？你最大的收获是什么？还有哪些不懂的地方吗？ 教学目标： 1、探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。 2、在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。 3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。 教学重难点： 1、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 2、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。 教具准备： 直尺、小棒 教学过程： 课前可以请学生准备四组小棒，课上组织学生摆一摆，让学生边操作边把有关的数据记录在表内。当学生完成操作活动后，教师可以组织学生先讨论能围成三角形的两组小棒的数据，并在填出“>”“<”或“=”。 一、数学活动 1、出示一组长短不一的几根小棒，请你挑选几根围成三角形。 不重复，你还可以怎么围? 通过实验，发现并不是任意三根小棒都可以围成三角形。出示不能围成三角形的情况，你发现了什么?想一想，为什么? 2、三角形形路线，从邮局到杏云村，走哪条路最近?为什么? 3、是不是任意两条边的程度的和一定比第三条边大呢?画一画，算一算。把计算结果填写在第33页的表上。 二、运用知识模型 1、第1题：下面各组线段能围成三角形吗? 2、第2题：组织学生用小棒摆一摆，并填入表中。 3、第3题：摆一摆，填一填。 4、第4题：如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多长?有多个答案，第三边只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓励学生尽可能多的得到答案。 三、总结 通过今天的'学习你有什么想法? 板书设计： 三角形边的关系 三角形任意两边的和大于第三边 教案反思 《三角形边的关系》是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。开课前我先观摩网上优秀视频，学习优秀案例，用两天的时间准备教案，在备课的过程中，我一直在思考，到底该如何引导“三角形任意两边之和大于第三边” 。因此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“怎样的三根小棒能摆成一个三角形?”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系?”虽然本节课能达到预期的效果，但在实验活动中，存在着许多问题。因此，我对这节课做了如下的反思： 一、关注学生亲身经历 本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分，通过联系生活，激发兴趣。出示一组实物图片，使学生初步体验三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习热情，调动学生学习的积极性。二是动手操作部分，学生用手中的小棒来摆三角形，并且做好记录。这个过程必须得每个学生亲自动手，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。这个实验活动过程中也存在着很多的不足，例如：让学生到展示台展示准备得不够充分，只是简单的叫几位学生去展示，没有走到学生中去了解实验结果，感觉只是停留在表面。怎样的三根小棒才能围成一个三角形呢,学生实验后，我只是出示一个例子就下结论，评课后，通过老师的点评，让我明白了，一个实验活动要有两到三个例子，才能下结论。 二、练习设计层层深入 评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈，而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，练习题我设计层层深入，由浅入深。1.判断三组小棒能否围成三角形。2.用同样长的3根、4根、5根、6根小棒能不能摆成一个三角形?第1小题我要求学生除了判断能不能摆成三角形?还要求学生们写出为什么能围成一个三角形，为什么不能围成一个三角形的理由。从学生的反应，可以看出正确率很高，让我惊讶的是，他们理由说的很棒，只要比较两根较短的小棒是否大于那根长的小棒就能知道是否能围成一个三角形。有的学生用算式表示(如：3+4>6 )等，学生们能懂得把所学的知识转化为自己的能力来解决问题。第2个小题，我让学生们通过动手操作、猜想、实验、验证及同桌互相讨论等活动，来解答用3根同样长的小棒能不能摆成一个三角形，若能摆成，它是一个什么样的三角形。学生都摆出了一个等边三角形出来。接下来再分别动手操作4根、5根、6根同样长的小棒是否能摆成一个三角形。若能摆成，它是一个什么样的三角形。通过这个练习，培养了学生的自主探索、勇于实践、敢于发现问题，从而在动手能力与同伴交流的过程中得出结论的好品质。 执教者 姓名 授课时间 20xx-4-22授课班级 四年一班 教学内容 三角形三条边的关系（四年级下册第82页的内容） 教学内容分析 教育不只是一种简单的“告诉”。学生拥有自己的独立思考水平和认知系统。当他们遇到一个新的待解决的问题情境时，他们会自觉而主动地从自己已有的知识架构和认知经验中摸索、收集、调动处理问题的方法和策略。三角形边的关系这一内容是新教材新增加的内容，并安排在第二学段。通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与四边形及其他多边形的联系与区别打下基础。 根据新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据这一教学内容在教材中所处的地位与作用，以及新课标的要求，我认为设计这节课的理念是：活动参与、自主建构，联系生活、应用数学。 教学目标 知识目标 知道和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，能用它解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。 能力目标 通过动手操作、小组验证，体验探索三角形边的关系的过程，培养猜测意识和自主探索、合作交流的能力。 情感目标 经历探究、发现、验证“三角形任意两边的和大于第三边”的过程，体验合作学习和数学学习的快乐。 教学重点 三角形三边关系的实验与探究 教学难点 三角形三边关系的探究过程。 教学关键 使学生理解三角形边的关系 教学准备 课件、三根小棒、三边关系试验报告单每组四根小棒 教学方法 自主探究小组讨论 课程类型 学科课程 教学过程 活动的`组织与实施（含教师活动和学生活动） 设计意图 时间分配 一、复习旧知，导入新课 我手上拿的是什么？（三角板）它是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。 复习旧的知识，使新旧知识之间有很好的连接 2分钟 二、动手操作，发现问题 师：老师这里有三根小棒，分别长 3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形?生：三角形。 师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。师：这三根小棒为什么围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题） 三、猜想验证，发现规律 师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，怎样做才能围成三角形呢？生：换一根小棒 师：怎样换？同学们说的都是你们的猜想（课件演示猜想1） 1、学法指导师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆，拼一拼，看看有什么结果。先看要求（大屏幕）操作要求：（1）、2人一组合作完成四种拼法（2）、围三角形时要注意首尾相连。（3）、完成后，填写好活动记录表准备交流 2、动手操作，寻找规律（师巡视，并指导） 3、交流汇报，探究规律。师：哪个小组愿意来汇报。小组上台展示，3厘米、8厘米、10厘米能 3厘米、5厘米、10厘米不能3厘米、5厘米、8厘米不能5厘米、8厘米、10厘米能师：其它组有不同意见吗？ 师：仔细观察四种结果，有的围不成，而有的却能围成。这是为什么呢？先看不能围成三角形的每组小棒的长度之间有什么关系?说说你能发现些什么？同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系？ 三根小棒要围成三角形，必须满足什么条件？ 通过刚才的实验和分析，你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗？先看不能围成三角形的这组情况，谁愿意说说 3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形？生： 师：其他同学赞同吗？谁再来说一说。 师：我明白了，3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的，因为这两条边之和小于第三条边。（板书3+4〈8）你很会观察。（课件演示）师：再说 3、5、8这三根，同学们有些争议，到底它们能不能围成三角形呢？不能，为什么？有谁愿意谈谈？ 生：3+5=8重合了不能。 师：是这样吗？（课件演示）请看大屏幕。 师：真的是这样，通过演示现在明白这个同学的意思了吗？谁愿意再来说一说。 师：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时，这3条边是围不成三角形的。 师：那么怎样才能围成三角形呢？ 生：两条边加起来要大于第三边就行了。师（板书）：两边之和大于第三边 师：我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢，3+8＞ 10、8+5＞10看起来是这样的。 3）师：回头看不能围成的情况，也有3+8＞ 4、4+8＞ 3、3+8＞ 5、5+8＞3（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？生：有一种不符合就不行了 师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，生1：加“任何”、“任意” 生2：其他两边之和都大于第三条边。生3：无论哪两条边之和都要大于第三边。 4、归纳小结 师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，师：这句话概括说就是：任意两边之和大于第三边（板书：任意）师：是这样吗？再挑选一组能围成三角形的三条边，来验证：生：3+4＞ 5、3+5＞ 4、4+5＞3，师：这个例子证明了你的想法是对的，这两个三角形的三边关系都是：任意两边之和大于第三边（齐读） 四、运用结论，加深理解 师：我们已经知道三角形的三边关系，下面让我们来判断几道题目： 1、快速判断。 3cm 4cm 5cm （）4cm 7cm 4cm （）2cm 6cm 3cm （）1cm 2cm 3cm （） 师：为什么围不成？你是怎么判断的？ 1、出示P82例3图 这是小明上学的路线图，同学们仔细看一看，他可以怎样走？ 2、这几条路中，哪条最近？这是为什么呢？老师在生活中还看到了这么一种现象：（课件演示）公园里有一条这样的路，路的两旁是草坪，为什么很多人都往草坪中间走？师：今天你有什么收获？ 其实数学就在我们身边，只要你平时多观察、多动脑，你一定能成为数学的好朋友。 开发学生的动手能力和观察能力，在实践中发现问题并尝试找出问题的原因反复试验，加深同学的理解，猜想验证，发现其内在规律增强小组合作意识以及动手操作能力锻炼同学发言及表达能力 通过小组讨论，发现问题，尝试找出原因，激发学生自主学习的精神在教学过程中不断引导，自主发现问题，加深对知识的理解和巩固运用练习，巩固学习的知识，加深印象 3分钟5分钟7分钟3分钟5分钟10分钟5分钟 板书设计 三角形边的关系两边之和大于第三边 教学反思 本节课巩固应用部分的三个环节，是从学生的学习认知规律出发，遵循从易到难的原则，分巩固性练习、应用性练习、拓展性练习三个层次。并与学生身边的生活例子相结合，既能体现数学教学生活化的新理念，又能有效地激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维，提高学生的数学学习能力。 以上教学设计，以学生的学习心理为基础，通过简单的动手操作，创设有效的“数学问题情境”，激发学生强烈的探究欲望。通过引导学生大胆的猜想，积极的验证和合理的归纳，使学生学到新知识的同时，经历数学知识的形成过程，这样的教学将会有效地激活了学生的数学思维，使学生在知识、能力，以及情感态度等方面都将得到较好的发展。又通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。 教学内容 人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。 教学目标 1、让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 2、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。 3、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 教具、学具准备 多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格 。 教学过程 一、创设情境，导入新课 师:出示课件)同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？ （我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。） 师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话，把这三个地方连接起来，就成什么图形？ 师:老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走？猜一猜我会走哪条路呢？为什么？ 师:老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走？我会走哪条路？ 师:老师现在要回学校，我又有几条路可走？我又会选择哪条路呢？ 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢？把你的`想法在小组里交流一下。 师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么，有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢？ （学生困惑，沉默不语。） 师:今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的？ （板书课题：三角形的三边关系） 二、设疑激趣，动手探究 师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗？（学生会出现能围成和不能围成两种情况。） 师:有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢？让我们动手操作后再谈自己的发现。 师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？ （学生上台演示，其他同学看。） 师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？ 师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形，哪些长度的小棒不能围成三角形。 同桌分工合作，一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。 （单位：厘米） 能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是： 教学内容： 北师大版小学数学四年级下册第二单元三角形边的关系。 教材分析： 《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容，是小学空间与图形领域中新增添的内容，是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。 学生分析： 从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。 教学目标： 1、知识与技能：使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。 2、过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。 3、情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。 教学准备： 多媒体课件、实物投影、小棒若干。 教学过程： 一、导入 1、师：同学们，最近几天咱们一直在围绕哪种图形进行学习？ （生：三角形）。 师：什么是三角形？ （生：由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形。） 师：围成三角形的三条线段是三角形的什么？ （生：边。） 2、解释课题 今天咱们就来共同研究三角形的三条边之间有什么奥秘。 二、探究活动 1、用4组不同长度的小棒围三角形，初步感受能否摆成三角形与小棒的长度有关。 ①师：刚才咱们说了由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形，那么如果用小棒代替线段来围三角形，得用几根小棒？ 师：是不是只要给你3根小棒你就一定能围成一个三角形？ 师：怎么验证咱们说得对不对呢？ （生：实际动手摆一摆、围一围。） 师：那好，课前咱们都准备了几组长度不同的小棒，接下来咱们就来摆一摆。在动手之前咱们先来一起看一看活动要求。 ②课件出示活动要求。 学生自读活动要求，师：清楚活动要求了吗？开始吧！。 ③学生动手摆一摆并完成活动记录表。 ④汇报活动结果。 师：通过刚才的活动，是不是只要是3根小棒就一定能摆成三角形？（生：不一定。） 师：在刚才的4组小棒中，那几组能摆成三角形？哪几组摆不成三角形？你觉得能否摆成三角形跟小棒的什么有关？（生：小棒的长度。） 2、进一步探究怎样的3根小棒能摆成三角形。 ①课件分别演示4组小棒摆三角形的过程。 ②两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。 出示第3组小棒（2,3,6）。 师：这3根小棒能摆成三角形吗？最后会出现什么情况？（2厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒重合并且没能首尾相接。） 师：为什么这3根小棒摆不成三角形？（生：小棒太短了。） 师：为什么太短了？（生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。） 师板书：2+3＜6 师：这3根小棒能摆成三角形吗？（1,2,5 2,2,8） 师：咱们来观察一下这几组小棒之间的关系，什么情况下的3根小棒摆不成三角形？ 归纳：两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。 ③两根短小棒长度之后等于长小棒时摆不成三角形。 师：既然你们觉得小棒太短了围不成三角形，那我现在把2厘米的小棒延长1厘米，这时就成了第4组小棒（3,3,6）的.长度，你们刚才摆成三角形了吗？ 课件演示。 师：出现了什么情况？（3厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒刚好重合。） 板书：3+3=6 师：那么3,5,8这3根小棒能摆成吗？5,6,11呢？ 师：那么怎样的3根小棒也摆不成三角形呢？ 归纳：两根短小棒长度之后等于长小棒时也摆不成三角形。 ④小结 师：咱们能不能用一句话概括摆不成三角形的两种情况？ 生：两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形。 ⑤探究怎样的3根小棒能摆成三角形。 师：现在咱们知道了两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形，那大家能不能大胆猜测一下，怎样的3根小棒能摆成三角形？ 生：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。 师：是这样吗？咱们再来看看能摆成三角形的那两组小棒的长度，算一算是否验证了咱们的猜想。 学生算一算验证猜测。 师：那么怎样的3根小棒能摆成三角形？ 归纳：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。 3、进一步探究三角形边之间的关系 ①师：这是咱们摆成三角形的那2组小棒。当我们用小棒摆成三角形后，小棒相当于三角形的什么？（生：三角形的边。） ②师：请你算一算，比一比。 学生同桌两人交流。 个别学生汇报计算结果。 ③师：那么三角形的三条边之间有什么关系？ 学生思考。 ④归纳总结 三角形任意两边之和大于第三边。（板书） 师：这就是三角形边之间的关系。刚才咱们是从这两个三角形发现的这个结论。现在咱们利用课前画的任意三角形来算一算，看是不是任意一个三角形都具备这样的规律。 （学生计算验证） 三、随堂练习 师：通过刚才的学习我们知道了三角形任意两边之和大于第三边的规律。但学习的最终目的是学以致用。下面陈老师准备了一些习题，敢不敢试一试？ 1、淘气从家到学校有两条路可以走。从下图中你能看出那条路近吗？用今天所学的知识说说你的理由。 《三角形边的关系》教学设计 2、完成练一练1-3 四、布置作业 练一练。4 五、全课小结 【三角形边的关系教案】相关文章： 《三角形边的关系》教学反思10-20 《三角形三边的关系》教学反思09-17 三角形的三边关系教学设计06-30 直线的位置关系教案01-23 《三角形三边关系》教学设计优秀09-12 明朝的对外关系教案12-11 《流体压强与流速的关系》教案01-29 认识三角形教案07-30 小学三角形教案01-16三角形边的关系教案4
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