勾股定理教案

时间:2024-09-15 15:34:14 教案 我要投稿

勾股定理教案

  作为一位无私奉献的人民教师,很有必要精心设计一份教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。那么你有了解过教案吗?下面是小编收集整理的勾股定理教案,仅供参考,大家一起来看看吧。

勾股定理教案

勾股定理教案1

  教学课题:

  勾股定理的应用

  教学时间

  (日期、课时)

  教材分析

  学情分析

  教 学目标:

  能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

  在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化” 思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。

  教学准备

  《数学学与练》

  集体备课意见和主要参考资料

  页边批注

  教学过程

  一、 新课导入

  本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外,教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境,也利用课本提供的素材组织数学活动。比如,把课本例2改编为开放式的问题情境:

  一架长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m,你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流 。

  创设学生身边的问题情境,为每一个学生提供探索的空间,有利于发挥学生的主体性;这样的问题学生常常会从自己的`生活经验出发,产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有:底端也滑动 0.5m;如果梯子的顶端滑到地面 上,梯子的顶端则滑动8m,估计梯子底端的滑动小于8m,所以梯子的顶端 下滑0.5m,它的底端的滑动小于0.5m;构造直角三角形,运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差,得出梯子底端滑动约0.61m的结论等);通过与同学交流,完善各自的想法,有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题 ,从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣 。

  二、新课讲授

  问题一 在上面的情境中,如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米?

  组织学生尝试用勾股定理解决问题,对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导。

  问题二 从上面所获得的信息中,你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流。

  设计问题二促使学生能主动积 极地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考、比如,①这个变化过程中,梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大;②因为梯子顶端 下滑到地面时,顶端下滑了8m,而底端只滑动4m,所以这个变化过程中,梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大;③由勾股数可知,当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m,即顶端下滑2m时,底端到墙的垂直距离是8m,即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标,应让学生进行充分的交流,使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界,从不同的角度去思考问题,获得一些研究问题的经验和方法、

  3、例题教学

  课本的.例1是勾股定理的简单应用,教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题,把课本习题2.7第4题作为补充例题。通过这个问题的讨论,把“32+b2=c2”看作一个方程,设折断处离地面x尺,依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2,从中可以让学生感受数学的“转化”思想,进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智、

  三、巩固练习

  1、甲、乙两人同时从同一地点出发,甲往东走了4km,乙往南走了6km,这时甲、乙两人相距__________km。

  2、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )。

  (A)20cm (B)10cm (C)14cm (D)无法确定

  3、如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m。求这块草坪的面积。

  四、小结

  我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,已知直角 三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中,我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程,只要 依据问题的条件把它转化为我们会解的方程,就把解实际问题转化为解方程。

勾股定理教案2

  教学目标

  1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

  2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

  重难点

  1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

  2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

  一、自主学习

  1、若三角形的三边是 ⑴1、、2; ⑵; ⑶32,42,52⑷9,40,41;

  ⑸(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;则构成的是直角三角形的有( )

  A.2个 B.3个?????C.4个??????D.5个

  2、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?

  ⑴a=9,b=41,c=40; ⑵a=15,b=16,c=6; ⑶a=2,b=,c=4;

  二、交流展示

  例1(P33例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处,并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

  分析:⑴了解方位角,及方位名词;⑵依题意画出图形;⑶依题意可求PR,PQ,QR;

  ⑷根据勾股定理 的逆定理,求∠QPR;⑸求∠RPN。

  小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。

  例2、一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的.形状。

  分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;

  ⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长;

  ⑶根据勾股定理的逆定理,判断三角形是否为直角三角形。

  三、合作探究

  例3.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。

  四、达标测试

  1.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为。

  2.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。

  3.一根12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定,现已知用去铁丝AC=15米,AD=13米,又测得地面上B、C两点之间距离是9米,B、D两点之间距离是5米,

  则电线杆和地面是否垂直,为什么?

  4.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向?

  五、教学反思

勾股定理教案3

  一、教学目标

  1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理.

  2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.

  3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

  二、重点、难点

  1.重点:掌握勾股定理的逆定理及证明.

  2.难点:勾股定理的逆定理的证明.

  3.难点的突破方法:

  先让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,再探究理论证明方法.充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力,由实践到理论学生更容易接受.

  为学生搭好台阶,扫清障碍.

  ⑴如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题转化为如何判断一个角是直角.

  ⑵利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决.

  ⑶先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边A1B1=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证.

  三、课堂引入

  创设情境:⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形?

  ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定进行对比,从勾股定理的逆命题进行猜想.

  四、例习题分析

  例1(补充)说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?

  ⑴同旁内角互补,两条直线平行.

  ⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等.

  ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的`距离相等.

  ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.

  分析:⑴每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用.

  ⑵理顺他们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,还可能都假.

  解略.

  本题意图在于使学生了解命题,逆命题,逆定理的概念,及它们之间的关系.

  例2(P82探究)证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

  分析:⑴注意命题证明的格式,首先要根据题意画出图形,然后写已知求证.

  ⑵如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题转化为如何判断一个角是直角.

  ⑶利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决.

  ⑷先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边A1B1=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证.

  ⑸先让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,再探究理论证明方法.充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力,由实践到理论学生更容易接受.

  证明略.

  通过让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,锻炼学生的动手操作能力,再通过探究理论证明方法,使实践上升到理论,提高学生的理性思维.

  例3(补充)已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)

  求证:∠C=90°.

  分析:⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:①先判断那条边最大.②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值.③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形.

  ⑵要证∠C=90°,只要证△ABC是直角三角形,并且c边最大.根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可.

  ⑶由于a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2= n4+2n2+1,从而a2+b2=c2,故命题获证.

  本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:①先判断那条边最大.②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值.③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形.

勾股定理教案4

  一、教学目标

  (一)教学知识点

  1.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.

  2.运用勾股解决一些实际问题.

  (二)能力训练要求

  1.学会用拼图的方法验证勾股定理,培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.

  2.在拼图过程中,鼓励学生大胆联想,培养学生数形结合的意识.

  (三)情感与价值观要求

  利用拼图的方法验证勾股定理,是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的.快乐,提高学习数学的兴趣.

  二.教学重、难点

  重点:勾股定理的证明及其应用.

  难点:勾股定理的证明.

  三.教学方法

  教师引导和学生自主探索相结合的方法.

  在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想,将形的问题与数的问题联系起来,让学生自主探索,大胆地联系前面知识,推导出勾股定理,并自己尝试用勾股定理解决实际问题.

  四.教具准备

  1.每个学生准备一张硬纸板;

  2.投影片三张:

  第一张:问题串(记作1.1.2 A);

  第二张:议一议(记作1.1.2 B);

  第三张:例题(记作1.1.2 C).

  五.教学过程

  Ⅰ.创设问题情景,引入新课

  [师]我们曾学习过整式的运算,其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?

  [生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,所以平方差公式是成立的.

  [生]还可以用拼图的方法来推出.例如:(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形,一个边长为b的正方形,两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形,那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理教案5

  学习目标:

  1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

  2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.

  学习重点:

  1.用面积的方法说明勾股定理的正确.

  2. 勾股定理的应用.

  学习难点:

  勾股定理的应用.

  学习过程:

  一、学前准备:

  1、阅读课本第46页到第47页,完成下列问题:

  (1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦。图(1)称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图(2)是在北京召开的20xx年国际数学家大会(TCM-20xx)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?

  2、剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_________________________,又可以表示为__________________________.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的.结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成如下图所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的方法(请逐一说明)

  二、合作探究:

  (一)自学、相信自己:

  (二)思索、交流:

  拼图填空:剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,如图①.(1)拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和

  (三)应用、探究:

  1、如图 ,为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?

  (四)巩固练习:

  1、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字

  母A所代表的正方形面积是 _________ 。

  三.学习体会:

  本节课我们进一步认识了勾股定理,并用两种方法证明了这个定理,在应用此定理解决问题时,应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系,如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。

  2②图

  四.自我测试:

  五.自我提高:

勾股定理教案6

  1、勾股定理

  勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.

  即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方.

  因此,在运用勾股定理计算三角形的边长时,要注意如下三点:

  (1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用,而不适用于锐角三角形和钝角三角形;

  (2)注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错;

  (3)注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任意两边,可求第三边长.即c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2.

  2.学会用拼图法验证勾股定理

  拼图法验证勾股定理的基本思想是:借助于图形的面积来验证,依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理.

  如,利用四个如图1所示的直角三角形三角形,拼出如图2所示的三个图形.

  请读者证明.

  如上图示,在图(1)中,利用图1边长为a,b,c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形,则图2(1)中的小正方形的边长为(b-a),面积为(b-a)2,四个直角三角形的面积为4×ab=2ab.

  由图(1)可知,大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的的面积,即c2=(b-a)2+2ab,则a2+b2=c2问题得证.

  请同学们自己证明图(2)、(3).

  3.在数轴上表示无理数

  将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中一条线段的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;第三步:以数轴原点圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.

  二、典例精析

  例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的`面积是cm2.

  分析:欲求直角三角形的面积,已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长,则求得另一直角边的长即可.根据勾股定理公式的变形,可求得.

  解:由勾股定理,得

  132-52=144,所以另一条直角边的长为12.

  所以这个直角三角形的面积是×12×5=30(cm2).

  例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

  顶点B,则它走过的最短路程为()

  A.B.C.3aD.分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同.但正方体的

  各棱长相等,因此只有一种展开图.

  解:将正方体侧面展开

勾股定理教案7

  课题:

  勾股定理

  课型:

  新授课

  课时安排:

  1课时

  教学目的:

  一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容,能够灵活运用勾股定理进行计算,并解决一些简单的实际问题。

  二、过程与方法目标通过观察分析,大胆猜想,并探索勾股定理,培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

  三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就,激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感,培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感,从而了解数学,喜欢几何。

  教学重点:

  引导学生经历探索及验证勾股定理的过程,并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题

  教学难点:

  用面积法方法证明勾股定理

  课前准备:

  多媒体ppt,相关图片

  教学过程:

  (一)情境导入

  1、多媒体课件放映图片欣赏:勾股定理数形图,1955年希腊发行的一枚纪念邮票,美丽的勾股树,20xx年国际数学大会会标等。通过图形欣赏,感受数学之美,感受勾股定理的文化价值。

  2、多媒体课件演示FLASH小动画片:某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?已知一直角三角形的两边,如何求第三边?学习了今天的这节课后,同学们就会有办法解决了。

  (二)学习新课问题一是等腰直角三角形的情形(通过多媒体给出图形),判断外围三个正方形面积有何关系?相传2500年前,毕达哥拉斯(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)有一次在朋友家做客时,发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面,看看能发现什么?对于等腰直角三角形有这样的性质:两直边的'平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢?请大家画一个任意的直角三角形,量一量,算一算。问题二是一般直角三角形的情形,判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系?通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系,同学们发现了什么规律吗?通过前面对两个问题的验证,可以得到勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。

  (三)巩固练习1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?2、解决课程开始时提出的情境问题。

  (四)小结

  1、背景知识介绍①《周髀算径》中,西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律;②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是他的独创。

  2、通过这节课的学习,你会写方程了吗?你有什么收获和体会?

  (五)作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计:勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。

勾股定理教案8

  教学目标

  知识与技能:

  了解勾股定理的一些证明方法,会简单应用勾股定理解决问题

  过程与方法:

  在充分观察、归纳、猜想的基础上,探究勾股定理,在探究的过程中,发展合情推理,体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。

  情感态度价值观:

  通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍,培养学生的民族自豪感。

  教学过程

  1、创设情境

  问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的.图案。你见过这个图案吗?它由哪些我们学习过的基本图形组成?这个图案有什么特别的含义?

  师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等,并引导学生发现直角三角形的全等关系,指出通过今天的学习,就能理解会徽图案的含义。

  设计意图:本节课是本章的起始课,重视引言教学,从国际数学家大会的会徽说起,设置悬念,引入课题。

  2、探究勾股定理

  观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频,让我们一起走进神奇的数学世界

  问题2相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系,请你观察下图,你从中发现了什么数量关系?

  师生活动:学生先独立观察思考一分钟后,小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系,教师参与学生的讨论

  追问:由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系?

  师生活动:教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方,归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

  设计意图:从最特殊的等腰直角三角形入手,便于学生观察得到结论

  问题3:数学研究遵循从特殊到一般的数学思想,既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系,那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形(在下图的方格纸中,每个方格的面积是1)中,这种特殊的数量关系也同样成立。

  师生活动:学生独立思考后小组讨论,难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积,可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法,求出其面积。

勾股定理教案9

  一、教学目标

  通过对几种常见的勾股定理验证方法,进行分析和欣赏。理解数

  学知识之间的内在联系,体会数形结合的思想方法,进一步感悟勾股定理的文化价值。

  通过拼图活动,尝试验证勾股定理,培养学生的动手实践和创新能力。

  (3)让学生经历自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程,获得一些研究问题的方法,取得成功和克服困难的经验,培养学生良好的思维品质,增进他们数学学习的信心。

  二、教学的重、难点

  重点:探索和验证勾股定理的过程

  难点:

  (1)“数形结合”思想方法的理解和应用

  通过拼图,探求验证勾股定理的新方法

  三、学情分析

  八年级的学生已具备一定的生活经验,对新事物容易产生兴趣,动手实践能力也比较强,在班级上已初步形成合作交流,勇于探索与实践的.良好班风,估计本节课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。

  四、教学程序分析

  (一)导入新课

  介绍勾股世界

  两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

  我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

  (二)讲解新课

  1、探索活动一:

  观察下图,并回答问题:

  (1)观察图1

  正方形A中含有

  个小方格,即A的面积是

  个单位面积;

  正方形B中含有

  个小方格,即B的面积是

  个单位面积;

  正方形C中含有

  个小方格,即C的面积是

  个单位面积。

  (2)在图2、图3中,正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流。

  (3)请将上述结果填入下表,你能发现正方形A,B,C,的面积关系吗?

  A的面积

  (单位面积)

  B的面积

  (单位面积)

  C的面积

  (单位面积)

  图1

  9

  9

  18

  图2

  4

  4

  8

  2、探索活动二:

  (1)观察图3,图4

  并填写下表:

  A的面积

  (单位面积)

  B的面积

  (单位面积)

  C的面积

  (单位面积)

  图3

  16

  9

  25

  图4

  4

  9

  13

  你是怎样得到上面结果的?与同伴交流。

  (2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系?

  3、议一议(合作交流,验证发现)

  (1)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

  勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c

  ,那么a2+b2=c2。

  即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

  (2)我们怎么证明这个定理呢?

  教师指导第一种证明方法,学生合作探究第二种证明方法。

  可得:

  想一想:大正方形的面积该怎样表示?

  想一想:这四个直角三角形还能怎样拼?

  可得:

  4、例题分析

  如图,一根电线杆在离地面5米处断裂,电线杆顶部落在离电线杆底部12米处,电线杆折断之前有多高?

  解:∵,

  ∴在中,

  ,根据勾股定理,

  ∴电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+13米=18米

  (三)课堂小结

  勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征.人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史,在西方,勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等

  .

  (四)布置作业

  收集有关勾股定理的证明方法,下节课展示、交流.

  五、板书设计

  勾股定理的探索与证明

  做一做

  勾股定理

  议一议

  (直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c,则a2+b2=c2)

  六、课后反思

  《新课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学。”数学实验在现阶段的数学教学中还没有普及与推广,实际上,通过学生的合作探究、动手实践、归纳证明等活动,让数学课堂生动起来,也让学生感觉数学是可以动手做实验的,提高了学生学习数学的兴趣与激情。本节课,我充分利用学生动手能力强、表现欲高的特点,在充裕的时间里,放手让学生动手操作,自己归纳与分析。最后得出结论。我认为本节课是成功的,一方面体现了学生的主体地位,另一方面让实验走进了数学课堂,真正体现了实验的巨大作用。

勾股定理教案10

  重点、难点分析

  本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

  本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时,分不清哪一条边作斜边,因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标式,这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。

  教法建议:

  本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理,做类比对象,让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动,造成“情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃”,达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下:

  (1)让学生主动提出问题

  利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

  (2)让学生自己解决问题

  判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的'发现和探索,找到解决问题的思路。

  (3)通过实际问题的解决,培养学生的数学意识。

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)理解并会证明勾股定理的逆定理;

  (2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;

  (3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数。

  2、能力目标:

  (1)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力;

  (2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识的能力。

  3、情感目标:

  (1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

  (2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

  教学重点:

  勾股定理的逆定理及其应用

  教学难点:

  勾股定理的逆定理及其应用

  教学用具:

  直尺,微机

  教学方法:

  以学生为主体的讨论探索法

  教学过程:

  1、新课背景知识复习(投影)

  勾股定理的内容

  文字叙述(投影显示)

  符号表述

  图形(画在黑板上)

  2、逆定理的获得

  (1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

  (2)学生自己证明

  逆定理:如果三角形的三边长 有下面关系:

  那么这个三角形是直角三角形

  强调说明:

  (1)勾股定理及其逆定理的区别

  勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理。

  (2)判定直角三角形的方法:

  ①角为 、

  ②垂直、

  ③勾股定理的逆定理

  2、 定理的应用(投影显示题目上)

  例1 如果一个三角形的三边长分别为

  则这三角形是直角三角形

  例2 如图,已知:CD⊥AB于D,且有

  求证:△ACB为直角三角形。

  以上例题,分别由学生先思考,然后回答。师生共同补充完善。(教师做总结)

  4、课堂小结:

  (1)逆定理应用时易出现的错误:分不清哪一条边作斜边(最大边)

  (2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

  5、布置作业:

  a、书面作业P131#9

  b、上交作业:已知:如图,△DEF中,DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8

  求证:△DEF是等腰三角形

勾股定理教案11

  一、学生知识状况分析

  本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

  二、教学任务分析

  本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然,在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的`难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力。

  三、本节课的教学目标是:

  1.通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念.

  2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

  3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.

  利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题是本节课的重点也是难点.

  四、教法学法

  1.教学方法

  引导—探究—归纳

  本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导:

  (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;

  (2)从学生活动出发,顺势教学过程;

  (3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.

  2.课前准备

  教具:教材、电脑、多媒体课件.

  学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.

  五、教学过程分析

  本节课设计了七个环节.第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:做一做;第四环节:小试牛刀;第五环节:举一反三;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业.

  1.3勾股定理的应用:课后练习

  一、问题引入:

  1、勾股定理:直角三角形两直角边的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边,那么________。

  2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足________,那么这个三角形是直角三角形

  1.3勾股定理的应用:同步检测

  1.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刘搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙角距离应为( )

  A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

  2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学,速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟,而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线),小刚到小明家用了6分钟,小明家到学校用了8分钟,小刚上学走了个( )

  A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定

  3.如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )

  A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15

  4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其它的数据弄混了,请你帮助他找出来,是第( )组.

  A.13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D.5,8,4

勾股定理教案12

  一、例题的意图分析

  例1(P83例2)让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

  例2(补充)培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

  二、课堂引入

  创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法。

  三、例习题分析

  例1(P83例2)

  分析:⑴了解方位角,及方位名词;

  ⑵依题意画出图形;

  ⑶依题意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;

  ⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;

  ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

  小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的'意识。

  例2(补充)一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。

  分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;

  ⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长5、12、13;

  ⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形。

  解略。

  四、课堂练习

  1.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。

  2.如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么?

  3.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向

勾股定理教案13

  一、创设问属情境,引入新课

  活动1(1)总结直角三角形有哪些性质.(2)一个三角形,满足什么条件是直角三角形?

  设计意图:通过对前面所学知识的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形,提高学生发现反思问题的能力.

  师生行为学生分组讨论,交流总结;教师引导学生回忆.

  本活动,教师应重点关注学生:①能否积极主动地回忆,总结前面学过的旧知识;②能否“温故知新”.

  生:直角三角形有如下性质:(1)有一个角是直角;(2)两个锐角互余,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方:(4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半.

  师:那么,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?

  生:有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.

  生:如果一个三角形,有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形.

  师:前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边a,b斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?

  二、讲授新课

  活动2问题:据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.

  这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“32+42=52”.那么围成的三角形是直角三角形.

  画画看,如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系,“2.52+62=6.52,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试.

  设计意图:由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直免三角形的.结论,培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法.

  师生行为让学生在小组内共同合作,协手完成此活动.教师参与此活动,并给学生以提示、启发.在本活动中,教师应重点关注学生:①能否积极动手参与.②能否从操作活动中,用数学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气.

  生:我们不难发现上图中,第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC=3;同理BC=4,AB=5.因为32+42=52.我们围成的三角形是直角三角形.

  生:如果三角形的三边分别是2.5cm,6cm,6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形,经过测量后,发现6.5cm的边所对的角是直角,并且2.52+62=6.52.

  再换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角,且也有42+7.52=8.52.

  是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形呢?

  活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?

勾股定理教案14

  一、内容和内容解析

  1。内容

  应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。

  2。内容解析

  运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状,它是用代数方法来研究几何图形,也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。

  基于以上分析,可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

  二、目标和目标解析

  1。目标

  (1)灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

  (2)进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

  2。目标解析

  达成目标(1)的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式,在应用题中建立数学模型,准确画出几何图形,再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等;

  目标(2)能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形,再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。

  三、教学问题诊断分析

  对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用,有一定的困难,所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发,鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型,利用数学模型去解决实际问题。

  本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

  四、教学过程设计

  1。复习反思,引出课题

  问题1 通过前面的学习,我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解,请说出勾股定理及其逆定理的内容。

  师生活动:学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为,斜边长为,那么;勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足,那么这个三角形是直角三角形。

  追问:你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题?

  师生活动:学生通过思考举手回答,教师板书课题。

  【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。

  2。 点击范例,以练促思

  问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

  师生活动:学生读题,理解题意,弄清楚已知条件和需解决的问题,教师通过梯次性问题的展示,适时点拨,学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。

  追问1:请同学们认真审题,弄清已知是什么?解决的问题是什么?

  师生活动:学生通过思考举手回答,教师在黑板上列出:已知两种船的航速,它们的航行时间以及相距的'路程, “远航”号的航向——东北方向;解决的问题是“海天”号的航向。

  追问2:你能根据题意画出图形吗?

  师生活动:学生尝试画图,教师在黑板上或多媒体中画出示意图。

  追问3:在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向?图中知道哪个角的度数?

  师生活动:学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答,小组代表展示解答过程,教师适时点评,多媒体展示规范解答过程。

  解:根据题意,

  因为

  ,即

  ,所以

  由“远航”号沿东北方向航行可知

  。因此

  ,即“海天”号沿西北方向航行。

  课堂练习1。 课本33页练习第3题。

  课堂练习2。 在

  港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东

  方向以每小时8海里速度前进,乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进,1小时后甲船到达

  岛,乙船到达

  岛,且

  岛与

  岛相距17海里,你能知道乙船沿哪个方向航行吗?

  【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中,提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。

  3。 补充训练,巩固新知

  问题3 实验中学有一块四边形的空地

  若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金购买草皮?

  师生活动:先由学生独立思考。若学生有想法,则由学生先说思路,然后教师追问:你是怎么想到的?对学生思路中的合理成分进行总结;若学生没有思路,教师可引导学生分析:从所要求的结果出发是要知道四边形的面积,而四边形被它的一条对角线分成两个三角形,求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路,最后由学生演板完成。

  【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

  4。 反思小结,观点提炼

  教师引导学生参照下面两个方面,回顾本节课所学的主要内容,进行相互交流:

  (1)知识总结:勾股定理以及逆定理的实际应用;

  (2)方法归纳:数学建模的思想。

  【设计意图】通过小结,梳理本节课所学内容,总结方法,体会思想。

  5。布置作业

  教科书34页习题17。2第3题,第4题,第5题,第6题。

  五、目标检测设计

  1。小明在学校运动会上负责联络,他先从检录处走了75米到达起点,又从起点向东走了100米到达终点,最后从终点走了125米,回到检录处,则他开始走的方向是(假设小明走的每段都是直线) ( )

  A。南北 B。东西 C。东北 D。西北

  【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

  2。甲、乙两船同时从

  港出发,甲船沿北偏东

  的方向,以每小时9海里的速度向

  岛驶去,乙船沿另一个方向,以每小时12海里的速度向

  岛驶去,3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变,且

  两岛相距45海里,那么乙船航行的方向是南偏东多少度?

  【设计意图】考查建立数学模型,准确画出几何图形,运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

  3。如图是一块四边形的菜地,已知

  求这块菜地的面积。

  【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形,巧妙地求解。

勾股定理教案15

  教学目标

  1、知识与技能目标

  学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.

  2、过程与方法

  (1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.

  (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

  3、情感态度与价值观

  (1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

  (2)在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.

  教学重点:

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.

  教学难点:

利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.

  教学准备:

多媒体

  教学过程:

  第一环节:创设情境,引入新课(3分钟,学生观察、猜想)

  情景:

  如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?

  第二环节:合作探究(15分钟,学生分组合作探究)

  学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算.

  学生汇总了四种方案:

  (1) (2) (3)(4)

  学生很容易算出:情形(1)中A→B的路线长为:AA’+d,情形(2)中A→B的路线长为:AA’+πd/2所以情形(1)的路线比情形(2)要短.

  学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形,前三种情形A→B是折线,而情形(4)是线段,故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.

  如图:

  (1)中A→B的路线长为:AA’+d;

  (2)中A→B的.路线长为:AA’+A’B>AB;

  (3)中A→B的路线长为:AO+OB>AB;

  (4)中A→B的路线长为:AB.

  得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解决问题.在这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来后提问:怎样计算AB?

  在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圆柱体高为12c,底面半径为3c,π取3,则.

  第三环节:做一做(7分钟,学生合作探究)

  教材23页

  李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,

  (1)你能替他想办法完成任务吗?

  (2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?

  (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

  第四环节:巩固练习(10分钟,学生独立完成)

  1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5/h的速度向正北行走.上午10:00, 甲、乙两人相距多远?

  2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离.

  3.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,问这根铁棒有多长?

  第五环节 课堂小结(3分钟,师生问答)

  内容:

  1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题?

  第六 环节:布置作业(2分钟,学生分别记录)

  内容:

  作业:1.课本习题1.5第1,2,3题.

  要求:A组(学优生):1、2、3

  B组(中等生):1、2

  C组(后三分之一生):1

  板书设计:

  教学反思:

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