《比例的意义》教案

《比例的意义》教案合集15篇

　　作为一名无私奉献的老师，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以更好地组织教学活动。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的《比例的意义》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《比例的意义》教案1

　　素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生理解正比例的意义。

　　2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力。

　　（三）德育渗透点

　　1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　2.进一步渗透函数思想。

　　教学重点：使学生理解正比例的意义。

　　教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。

　　教具学具准备：投影仪、投影片、小黑板。

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　用投影逐一出示下列题目，请同学回答：

　　1.已知路程和时间，怎样求速度？

　　2.已知总价和数量，怎样求单价？

　　3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、探究新知

　　1.导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征。

　　2.教学例1

　　（1）投影出示：一列火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米，3小时行驶180千米，4小时行驶240千米，5小时行驶300千米，6小时行驶360千米，7小时行驶420千米，8小时行驶480千米……

　　（2）出示下表，并根据上述内容填表。

　　一列火车行驶的时间和所行的路程如下表

　　（3）边填表边思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　学生交流时，使之明确。

　　①表中有时间和路程两种量。

　　②当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米……时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。

　　教师点拨：

　　像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

　　③如果学生没有问题，教师提示：请每位同学任选一组相对应的数据，计算出路程与时间的比的比值。

　　教师问：根据计算，你发现了什么？

　　引导学生得出：相对应的两个数的比值都是60或都一样，固定不变等。

　　教师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”。（板书：相对应的两个数的比值一定）

　　④比值60，实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是：

　　（4）教师小结：

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。

　　3.教学例2

　　（1）出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

　　（2）观察上表，引导学生明确：

　　①表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。

　　②总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。

　　③相对应的总价和米数的比的比值是一定的。

　　④比值3.1，实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就是：

　　（3）师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？（两种相关联的量）为什么？（总价随着米数的变化而变化。）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一定的。）

　　4.抽象概括正比例的意义。

　　（1）比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（2）学生初步交流时引导学生明确：

　　①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量。即它们都有两种相关联的量；

　　②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化。

　　教师点拨：像这样，我们就可以说：一种量变化，另一种量也随着变化。（板书）

　　③例1中路程与时间的'比的比值一定：例2中总价与米数的比的比值一定。概括地讲就是：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

　　（学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书：两种量中）

　　（3）引导学生抽象概括出两例的共同点：

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

　　（4）教师指明：两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　（补充板书：如果这成正比例的量正比例关系）

　　这就是我们这节课学习的“正比例的意义”（板书课题）

　　（5）看书19、20页的内容，进一步理解正比例的意义。

　　（6）教师说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

　　（7）想一想：在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？

　　（8）教师提出：如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

　　（9）教师提出：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　5.教学例3

　　（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　（2）根据正比例的意义，由学生讨论解答。

　　（3）汇报判断结果，并说明判断的根据。

　　教师板书：

　　面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。

　　所以面粉的总重量和袋数成正比例。

　　6.反馈练习

　　让学生试做第21页的做一做，并订正。

　　三、巩固发展

　　1.完成练习三第1题。

　　先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比的比值。如果相等，列关系式判断。第（3）题不成比例，订正时要学生说明为什么？

　　2.完成练习三第2题的（1）-（9）

　　先让学生自己判断，再订正。

　　四、全课小结（师生共同进行）

　　通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

《比例的意义》教案2

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、下面两种量是不是成正比例？为什么？

　　购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。

　　2、教学P42例3。

　　（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

　　A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

　　B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

　　C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

　　D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式

　　（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

　　A、学生讨论交流。

　　B、引导学生回答：

　　（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定）

　　三、巩固练习

　　1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

　　2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）路程一定，速度和时间。

　　（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

　　（3）平行四边形面积一定，底和高。

　　（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

　　（6）你能举一个反比例的例子吗？

　　四、全课小节

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

　　五、课堂练习

　　P45～46练习七第6～11题。

　　教学目的：

　　1、理解反比例的`意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

　　2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

　　3、初步渗透函数思想。

　　教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

　　教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

《比例的意义》教案3

　　教学目标

　　1．使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．

　　3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育．

　　教学重点

　　理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

　　教学难点

　　理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

　　教学过程

　　一、导入新课

　　（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教师提问

　　1．你为什么马上能想到还剩多少呢？

　　2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？

　　教师板书：两种相关联的量

　　（三）教师谈话

　　在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

　　数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

　　二、新授教学

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

　　1．写出路程和时间的比并计算比值．

　　（1）

　　（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（3） 这个比值表示什么意义？

　　（4） 360比5可以吗？为什么？

　　2．思考

　　（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

　　（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

　　教师板书：时间、路程、速度

　　（3）速度是怎样得到的？

　　教师板书：

　　（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

　　（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．

　　3．小结：有什么规律？

　　教师板书：商不变

　　（二）成反比例的量

　　1．华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表．

　　2．教师提问

　　（1）计算工效和时间的乘积．

　　（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？

　　（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？

　　（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）

　　3．小结：有什么规律？（板书：积不变）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教师提问

　　（1）总吨数是怎样得到的？

　　（2）谁与谁是两种相关联的量？

　　（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？

　　运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变

　　（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律．

　　讨论题：

　　1．这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？

　　2．在变化过程当中，它们的异同点是什么？

　　共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化

　　不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变．

　　总结：

　　3．分别概括

　　4．强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

　　5．教师提问

　　（1）两种量成正比例必须具备什么条件？

　　（2）两种量成反比例必须具备什么条件？

　　（五）字母关系式

　　三、巩固练习

　　判断下面各题是否成比例？成什么比例？

　　1．一种圆珠笔

　　（1）表中有哪两种相关联的量？

　　（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比

　　（3）每组等式说明了什么？

　　（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？

　　2．当速度一定，时间路程成什么比例？

　　当时间一定，路程和速度成什么比例？

　　当路程一定，速度和时间成什么比例？

　　3．长方形的面一定，长和宽

　　4．修一条路，已修的米数和剩下的米数．

　　四、课堂总结

　　今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的'意义判断一些简单的问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质．

　　五、课后作业

　　（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．

　　1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

　　2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

　　3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

　　4．长方形的宽一定，它的面积和长．

　　（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．

　　1．煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．

　　2．种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．

　　3．李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间．

　　4．华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．

　　六、板书设计

《比例的意义》教案4

　　教学要求：

　　1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：

　　认识正比例关系的意义。

　　教学难点：

　　掌握成正比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1．说出下列每组数量之间的关系。

　　(1)速度时间路程

　　(2)单价数量总价

　　(3)工作效率工作时间工作总量

　　2．引入新课。

　　上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

　　二、自主探究：

　　1．教学例1。

　　出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

　　(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

　　(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？

　　（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？

　　引导学生进行讨论，得出：

　　(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。

　　(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

　　(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的'。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)

　　2．教学例2。

　　出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)

　　3．概括正比例的意义。

　　(1)综合例1、例2的共同点。

　　提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

　　(2)概括正比例关系的意义。

　　像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。

　　4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

　　（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

　　（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

　　（3）判断数量与时间是不是成正比例?

　　5.完成97页练一练。

　　三、巩固练习

　　1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?

　　2.做练习十一第1题。

　　让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

　　3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

　　一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。

　　五、家庭作业

　　练习十一第2~6题。

《比例的意义》教案5

　　教学目标：

　　(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。

　　(2)认识比例的各部分名称。

　　(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。

　　教学重点难点：

　　理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。

　　教具学具准备：

　　幻灯片、学习卡。

　　教学过程：

　　一、创设情景，引入新课。

　　出示三幅场景图。

　　（1）图上描述的是什么情景？这几幅图都与什么有关？

　　（2）这三面国旗有什么相同和不同的地方？（形状相同，大小不同）

　　（3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？

　　我们的国旗，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。板书课题

　　二、自主探究，明确意义

　　1、提问：你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？

　　2、谈话：在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡，算一算这三幅国旗的长、宽之比，求出比值，并同桌互相说一说你有什么发现？

　　3、学生汇报。

　　4、我们以操场上和教室里的国旗为例，2.4:1.6= ，60:40= ，这两个比的比值相等，中间可以用等号连接起来，写成2.4:1.6=60:40，因为比还可以写成分数形式，所以还可以写成=。

　　像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）

　　5、在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？

　　6、深入探讨：

　　（1）比例有几个比组成？

　　（2）是不是任意两个比都能组成比例？

　　（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？

　　7、完成“做一做”。

　　三、探究比例的基本性质。

　　1、学习比例各部分的名称。

　　教师：我们知道组成比的两个数分别叫前项和后项，组成比例的四个数也有自己的名字，你们知道它们分别叫什么吗？(课件出示)

　　（1）指名读一读有关知识。

　　（2）谁来介绍一下在2.4:1.6=60:40中，内项和外项分别是谁？

　　随着学生的回答教师出示：

　　2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）

　　└-内项-┘ =

　　└------外项-------┘ （内项）（外项）

　　（3）如果把比例写成分数形式，你能找出它的内项和外项吗？

　　（4）任意选择一个比例式，标出内项、外项，同桌两人互相检查。

　　2、研究比例的基本性质。

　　（1）活动探究，总结性质。

　　谈话：比有基本性质，比例表示两个比相等的式子，也有它特有的性质，请同学们拿出2号自主学习卡，小组讨论一下，写一写，算一算，解决以下问题。

　　①计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？

　　2.4:1.6=60:40 =

　　②你能举一个例子，验证你的发现吗？

　　③你能得出什么结论？

　　④你能用字母表示这个性质吗？

　　（2）运用性质。

　　①提问：学了比例的基本性质，你觉得运用它能解决什么问题？

　　②运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50

　　(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5

　　四、巩固练习。

　　1、填空

　　（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，( ）是外项，a×b=( )。

　　（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。

　　（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是 ，另一个外项是（ ）。

　　（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（ ）。

　　（5）如果5a=3b，那么， = ， = 。

　　2、判断。

　　（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）

　　（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）

　　（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（ ）

　　（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）

　　3、把下面的等式改写成比例：（能写几个写几个）

　　16 × 3 = 4 × 12

　　四、总结归纳

　　1、这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

　　2、判断两个比能不能组成比例，有几种方法？

　　比例在生活中有着广泛的应用，比如：警察可以根据脚印的长短判断罪犯的大致身高，根据影子的长度可以算出一棵大树的高度等，都与比例有关，我们只要认真学好比例，就一定能帮助我们了解其中的奥秘。

　　板书设计

　　比例的意义和基本性质

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）

　　└-内项-┘ 或 =

　　└------外项-------┘ （外项）（内项）

　　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

　　A:B=C → AD=BC

　　《比例的意义》教案15

　　教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。

　　教学目的：

　　1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。

　　3．初步渗透函数思想。

　　教具准备：投影仪、投影片、小黑板。

　　教学过程（）：

　　一、复习

　　用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。

　　1．已知路程和时间，怎样求速度?板书： ＝速度

　　2．已知总价和数量，怎样求单价?板书： ＝单价

　　3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：

　　＝工作效率

　　4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书： ＝公顷产量

　　二、导人新课

　　教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的'一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义)

　　三、新课

　　1．教学例1。

　　用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

　　提问：

　　“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……)

　　“表中有哪几种量?”

　　“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……”

　　“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)

　　教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”

　　教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?

　　让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来： =60． =60， =60…… 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

　　然后教师指着 =60， =60 = 60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书： =速度(—定)

　　教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)

　　2．教学例2。

　　出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

　　让学生观察上表，并回答下面的问题：

　　(1)表中有哪两种量?

　　(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?

　　(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?

　　当学生回答完第二个问题后，教师板书： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……

　　然后进一步问：

　　“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表．示它们的关系吗?”板书： ＝单价(一定)

　　教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。

　　3．抽象概括正比例的意义。

　　教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；

　　(1)都有几种量?

　　(2)这两种量有没有关系?

　　(3)这两种量的比值都是怎样的?

　　教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第’20页的倒数第二段。)

　　接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?

　　最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？

　　学生回答后，教师板书： ＝K(一定)

　　4，教学例3。

　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

　　教师引导：

　　“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”·

　　“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书： ＝每袋面粉的重量(一定))

　　“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”

　　5．巩固练习。

　　让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。

　　四、课堂练习

　　完成练习六的第1—3题。

　　第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)

　　第2题，先让学生自己判断，再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

　　第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。

《比例的意义》教案6

　　教学目标：

　　1、 使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。

　　2、 培养学生的观察能力、判断能力。

　　教学重点：

　　比例的意义和基本性质

　　学法：

　　自主、合作、探究

　　教学准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一：创设情境，导入新课

　　1、 谈话，播放课件，引出主题图

　　师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢!同学们你们有信心接受挑战吗?

　　(播放视频，生观察，并说看到的内容)

　　师：看到这些画面你的心情怎么样?(激动、兴奋、骄傲、自豪……)

　　师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。

　　问：画面上这几面国旗有什么不同?(大小不一样)

　　师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。(板书：比例)

　　(课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少)

　　问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗?请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。(生动手写比、求比值)

　　二、引导探究，学习新知

　　1、比例的`意义

　　(生汇报求比值的过程)

　　师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现?(这两个比的比值相等)

　　师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗?(可以)

　　师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢?请同学们自己动笔试一试(生动手写比，求比值，写等式，并汇报)

　　师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义?(板书课题，生汇报，是板书意义)

　　问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么?(关键看它们的比值是否相等)

　　(小练习，课件出示)

　　2探究比例的基本性质

　　(1)自学比例的名称

　　师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢?打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。(生自学名称，汇报，师板书名称)

　　(2)合作探究比例的基本性质

　　师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存在着一个有趣的特性呢!你们想去发现这个特性吗?接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的基本性质。(板书：比例的基本性质) 课件出示小组合作学习提示，指名读

　　各小组派一名代表汇报合作学习发现的规律。

　　师：是不是所有的比例都具有这样的特性呢?分组验证课前写出的比例式。

　　师：问想一想，判断两个比能不能组成比例除了根据比例的意义去判断外还可以根据什么去判断?(生回答：根据比例的基本性质)

　　师：如果把比例改写成分数形式是什么样的?生回答。根据比例的基本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢?生回答，师板书

　　三、巩固练习(见课件)

　　四、汇报学习收获

《比例的意义》教案7

　　教学内容：教科书第9—10页比例的意义和基本性质．练习四的第1—3题。

　　教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。

　　教学过程（）：

　　一、教学比例的意义

　　1．复习。

　　(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

　　(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?

　　教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

　　12：16 ：1 4·5：2．7 10：6

　　学生求出各比的比值后，再提

　　“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

　　教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4．5：2．7＝10：6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?

　　这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)

　　2．教学比例的意义。

　　(1)出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。”指名学生读题。

　　教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)

　　“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。

　　板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2

　　第二次所行驶的路程和时间的比是200：5

　　然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80：2=40， 200：5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：

　　“你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)

　　“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)

　　教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200：5或 ＝ )像这样(指着这个式子和复习题的式子4. 5：2．7＝10：6)表示两个比相等的式子叫做比例。

　　指着比例式80：2＝200：5，提问：

　　“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。

　　“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件：因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”

　　根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一限看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10；12和35：1：这两个比能不能组成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上举例边说边板书。)

　　(2)比较“比”和“比例”两个概念。

　　教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?

　　引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

　　(3)巩固练习。

　　①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能，就用张开拇指和食指表 示；不能就用两手的食指交叉表示。)

　　6：3和12：6 35：7和45：9

　　20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：

　　学生判断后，指名说出判断的根据。

　　②做第10页的“做一做”。

　　让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

　　③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的.比例(不要求举全)。

　　④做练习四的第3题。

　　对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：组成的比例只要能成立就可以。

　　第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

　　二、教学比例的基本性质

　　1．教学比例各部分的名称。

　　教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么叫比例的项、外项、内项。(学生看书时，教师板书：80：2＝200：5)

　　指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：

　　80 ：2＝：200 ：5

　　内项

　　外项

　　2．教学比例的基本性质。

　　教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

　　两个外项的积是80×5=400

　　两个内项的积是2×200＝400

　　“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。

　　“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”可多让一些学生说，说得不完整也没关系．让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。

　　最后教师归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

　　“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80；2＝200：5)教师边问边改写成： ＝

　　“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

　　“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两 端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线，如： =

　　学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书： = 80×5＝2×200

　　3．巩固练习。

　　教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

　　(1)应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

　　教师：我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝：1)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以

　　3：4和6：8可以组成比例。(边说边板书：3：4＝6：8)

　　(2)做第11页“做一做”的第1题。

　　三、小结

　　教师：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

　　四、作业

　　练习四的第2题。

《比例的意义》教案8

　　教学内容：教材第42~44页例4～例6，“练一练”，练习八第4—7题。

　　教学要求：

　　1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：认识反比例关系的意义。

　　教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

　　判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

　　2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

　　(1)时间一定，行驶的速度和路程。

　　(2)数量一定，单价和总价。

　　3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

　　4．引入新课。

　　如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

　　二、教学新课

　　1．教学例4。

　　出示例4。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

　　指名学生口答讨论的结果，得出：

　　(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

　　(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

　　(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

　　2．教学例5。

　　出示例5。

　　请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?[板书：每袋重量×袋数＝糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)

　　3．概括反比例的`意义。

　　(1)综合例4、例5的共同点。

　　提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意义。

　　例4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第43页倒数第二节。说明：像例4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

　　4．具体认识。

　　(1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

　　例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?

　　(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

　　(3)做练习八第4题。

　　让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书；每天装配的台数×天数＝一批计算机的总台数(一定)]

　　(4)判断。

　　现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

　　5．教学例6。

　　出示例6，学生读题、思考。提问：怎样判断成不成反比例?哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么?【板书；每本的页数×本数＝纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的，看看我们说得对不对。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

　　三、巩固练习

　　用刚才我们说的判断方法来做几道题。

　　1．做“练一练”第l题。

　　指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

　　2．做“练一练”第2题。

　　指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式。

　　3．做练习八第5题。

　　让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。

　　4．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

　　一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

　　5．做练习八第6题。

　　各人先在书上写各成什么比例。指名口答，要求说明理由。

　　6．做练习八第7题。

　　先让学生默读题目。提问：题里有怎样的关系式?(板书：圆柱底面积×高＝体积)指名学生口答．

　　四、课堂小结

　　这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

　　五、课堂作业

　　练习八第7题。

《比例的意义》教案9

　　一、教学目标

　　知识与技能目标：在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。

　　过程与方法目标：在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。

　　态度价值观目标：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。

　　二、教学重点难点

　　重点: 理解比例的意义和基本性质。

　　难点：判断两个比是否成比例。

　　三、教学过程设计

　　（一）创设情境，提出问题

　　1． 复习导入：

　　(1)什么叫做比？

　　两个数相除又叫做两个数的比。

　　(2)什么叫做比值？

　　比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。

　　(3)求下面各比的比值：

　　12:16= 4、5:2、7= 10:6=

　　谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

　　2、创设情境，提出问题。

　　谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学

　　出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。

　　这是它两天的运输情况：

　　一辆货车运输大麦芽情况

　　第一天 第二天

　　运输次数 2 4

　　运输量（吨） 16 32

　　根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。

　　谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？

　　学生可能出现以下的问题：

　　货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？ （16 : 2）

　　货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）

　　货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）

　　（师根据学生的回答，将答案一一贴或写于黑板）

　　2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；

　　16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。

　　1、认识比例及各部分名称。

　　谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）

　　思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）

　　既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？

　　学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。

　　试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）

　　介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。

　　学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。

　　自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）

　　2、比和比例有什么区别？

　　比

　　4︰6

　　比例

　　2︰3＝4︰6

　　3．判断下面两个比能否组成比例？

　　6∶9 和 9∶12

　　总结方法：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

　　4.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的'，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？

　　那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！

　　5、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

　　出示研究方案：

　　①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。

　　②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。

　　③通过以上研究，你发现了什么？

　　6、全班交流。

　　（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？

　　（2）还有其他发现吗？

　　（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？

　　7、验证发现，共享成功。

　　师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）

　　8、利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积。

　　9、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。

　　10、比例的基本性质的应用：

　　应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．

　　6∶3 和 8∶5

　　方法：a、先假设这两个比能组成比例

　　b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

　　c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

　　（二）自主练习，拓展提升

　　1、判断下面每组中两个比能否组成比例？

　　1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

　　让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：

　　1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5

　　2、连线：自主练习第3题。

　　3、填空：自主练习第6题。

　　4、自主练习第10题:

　　2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5

　　5、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能写几个写几个）。

　　2、3、4 和 6

　　因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例

　　2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4

　　2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4

　　练习时，给学生充足的时间让学生独立完成，然后交流沟通。

　　（三）回顾总结

　　在这节课中你又有什么新的收获？

《比例的意义》教案10

　　教学内容

　　教科书第48~50页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。

　　教学目标

　　1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

　　2．让学生经历探讨两内项之积等于两外项之积的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。

　　3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

　　教学重点

　　理解比例的意义和基本性质。

　　教学难点

　　应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

　　教学准备

　　课件，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。

　　教学过程

　　一、复习准备

　　（1）一辆汽车4时行160 km，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?

　　（2）求下面各比的比值，你发现了什么？

　　12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6

　　教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。

　　二、探究新知

　　1．提出问题

　　这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。

　　揭示课题--比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质

　　2．探究比例的意义

　　课件出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：

　　竹竿长26

　　影子长39

　　教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。

　　学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。

　　教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。

　　学生口答，教师板书：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93

　　教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？

　　引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）

　　教师：2∶9和3∶6能组成比例吗？你是怎么知道的？

　　指导学生说出判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。再判断2∶5和80∶200能否组成比例？并说明理由。

　　组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。

　　3．认识比例的各部分

　　教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。

　　指导学生看书后汇报。

　　教师：请同学们分别找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的内项和外项。

　　学生找出后，随学生的汇报教师板书：

　　要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的.两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。

　　4．教学比例的基本性质

　　教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？

　　学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？

　　教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？

　　指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。

　　5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例

　　教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0.4∶25能否和1.2∶75组成比例？为什么？

　　学生讨论后回答：因为0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。

　　三、巩固提高

　　（1）说一说比和比例有什么区别。

　　讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。

　　（2）在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）（）＝（）（）。

　　（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6

　　四、全课总结

　　先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。

　　五、课堂作业

　　（1）指导学生完成练习十一的第1题。

　　要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。

　　（2）学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。

《比例的意义》教案11

　　教学内容：

　　比例的意义和基本性质。

　　教学要求：

　　使学生理解比例的意义，会用比例的意义正确地判断两个比是否成比例，使学生理解比例的基本性质。

　　教学重点：

　　理解比例的意义和基本性质。

　　教学难点：

　　灵活地判断两个比是否组成比例。

　　教具：

　　投影机等。

　　教学过程：

　　一、复习。

　　1、什么叫做比？什么叫做比值？

　　2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？

　　12：16：4.5:2.7 10:6

　　二、提示课题，引入新课。

　　1、引入：如果有两个比是相等的，那么这两个相等的比以叫做什么？它有什么样的性质？这节课我们就一起来研究它。

　　2、引入新课。

　　三、导演达标。

　　1、教学比例的意义。

　　（1）引导学生观察课本的表格后回答：

　　A、第一次所行驶的路程和时间的比是什么？

　　B、第二次所行驶的路程和时间的比是什么？

　　C、这两次比的比值各是什么？它们有什么关系？

　　板书：80：2=200：5或=

　　（2）引出比例的意义。

　　A、表示两个比相等的`式子叫做比例。

　　B、讨论：组成比例必须具备什么条件？如何判断两个比是不是组成比例的？比和比例有什么区别？

　　C、判断两个比能不能组成比例，关键是看两个比的比值是否相等。

　　D、做一做。(先练习，后讲评)

　　2、教学比例的基本性质。

　　（1）看书后回答：

　　A、什么叫做比例的项？

　　B、什么叫做比例的外项、内项？

　　（2）引导学生总结规律？

　　先让学生计算，两个外项的积，再计算两个内项的积，最后让学生总结出比例的基本性质，然后强调，如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等。

　　3、练习：判断下面的哪组比可以组成比例。

　　6：9和9：12 1.4：2和7：10

　　四、巩固练习：

　　第一、二题。（指名回答，集体订正）

　　五、总结：

　　今天我们学习了什么？

　　比例的意义和比例的基本性质及怎样判断两个比是否可以组成比例的方法。

　　六、作业：

　　第二题。

《比例的意义》教案12

　　教学目标

　　一、知识目标

　　1、使学生理解比例的意义和比例的基本性质．

　　2、认识比例的各部分名称，会组成比例．

　　二、能力目标

　　1、使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例．

　　2、培养学生的观察能力和判断能力．

　　三、情感目标

　　1、对学生进一步渗透辨证唯物主义观点的启蒙教育．

　　2、使学生感悟到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识

　　教学重点

　　比例的意义和基本性质．

　　教学难点

　　应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．

　　教学对象分析

　　低年级学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，针对这一特点，利用多媒体这一新颖、直观的现代教学手段创设引人入胜的教学情境，并通过动手操作，讨论探究，观察分析，给学生充分的时间和机会，让他们主动参与获取知识的全过程，从而培养学生问题意识、策略意识及创新意识。

　　教学策略及教法设计

　　教学时有意识创设情境，激发学生探索问题的欲望，不断发现问题，解决问题．通过动手操作，观察演示，小组讨论等活动，让学生运用知识和能力的迁移规律，将知识结构转化为学生的认知结构，突出学生的主体作用．

　　1．多媒体教学

　　运用微机精心设置问题情境，使学生自觉发现、意识到问题存在，可激活学生思维，促使问题意识的产生，又可以调动学生探索新知的积极性．

　　2．动手操作法

　　引导学生发现问题，提出问题，然后组织学生借助学具动手操作，寻求多种计算方法，同时运用多媒体，变静为动，直观形象，再结合语言表述，使学生的思维逐渐内化．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1、什么叫做比？

　　2、什么叫做比值？

　　3、求下面各比的比值：

　　4、教师提问：上面哪些比的比值相等？（ 和 这两个比的比值相等）

　　教师： 和 这两个比的比值相等，也就是说这两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．（板书： = ）

　　二、探究新知

　　（一）比例的意义

　　例1、一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：

　　时间（时）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1、教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

　　第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）

　　2、教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式

　　或 ．

　　3、揭示意义：像 = 、 这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）

　　教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

　　板书：表示两个比相等的式子叫做比例．

　　关键：两个比相等

　　4、练习

　　下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．

　　① 和 ② 和

　　③ 和 ④ 和

　　填空

　　①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．

　　②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．

　　（二）比例的基本性质

　　1、教师以 为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的`外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）

　　2、练习：指出下面比例的外项和内项．

　　3、让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

　　以 为例，指名来说明．

　　外项积是：80×5＝400

　　内项积是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4、学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．

　　5、教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质

　　（板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．）

　　6、思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

　　教师板书：

　　7、练习

　　应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．

　　三、课堂小结

　　这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．

　　四、巩固练习

　　1、说一说比和比例有什么区别．

　　比是表示两个数相除的关系，有两项；

　　比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项．

　　2、在 这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）．

　　根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

　　3、根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．

　　（1） 和 （2） 和

　　（3） 和 （4） 和

　　4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）

　　2、3、4和6

　　五、课后作业

　　根据3×4＝2×6写出比例．

　　六、板书设计

《比例的意义》教案13

　　教学内容：教材第30～31页比例的意义和基本性质，练习六第1～5题。

　　教学要求：使学生理解比例的意义和基本性质，能用比例的意义或性质判断两个比成不成比例；通过教学培养学生初步的综合、概括能力。

　　教学重点：理解比例的意义和基本性质。

　　教学难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。

　　教学理念：以学生为主体，把较多的时间和空间留给学生探索、交流、概括。

　　教具、学具准备：小黑板，教学课件

　　教学步骤

　　一、复习铺垫

　　l．什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)

　　2．什么是比的比值?上面两个比的比值是多少?

　　3．引入新课。

　　我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题)

　　二、导入新课

　　1．教学比例的意义。

　　让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演)

　　(1) 3 ：5 24 ：40 (2) ：7．5 ：3

　　追问：比值相等，说明每组里两个比怎样?

　　指出：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子?

　　2．下面两个比之间的哪些○里能填“=”，为什么?

　　1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2

　　1．5 ：3○15 ：3：2○：1

　　提问：填了等号后的式子是什么? 1．5 ：3和15 ：3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。

　　3．教学例1。

　　出示例1，让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。

　　让学生根据比例的意义，在( )里填上适当的数。

　　3 ：6＝5 ：( ) 0．8 ：( )＝1 ：

　　4．教学比例的基本性质。

　　向学生说明比例各部分的名称。

　　让学生看开始组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。

　　5．判断能否组成比例。

　　出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗?

　　强调指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的.积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

　　如果学生有困难，启发用比值相等的方法推算。填写以后，学生回答：为什么填这个数?

　　让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等?

　　三、巩固练习

　　1． 提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组成比例?

　　2． 完成“练一练”。

　　指名4人板演．集体订正．说说是怎样判断的？

　　3．做练习六第1题。

　　让学生做在练习本上。如果能组成比例就再写出比例。提问练习情况并板书，让学生说明“为什么”。

　　4．做练习六第2题。

　　让学生判断，在练习本上写出来。提问：哪一个比和：4组成比例?为什么，(比值相等，或化简后两个比相同)

　　5．完成练习六第3题。

　　学生先观察、计算，然后口答，说明理由。

　　四、全课小结

　　这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组成比例?

　　五、布置作业

　　练习六第4、5题。

《比例的意义》教案14

　　教学目标：

　　1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。

　　2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

　　3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。

　　4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。

　　教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

　　教学难点：自主探究比例的基本性质。

　　教学准备：投影片、练习纸

　　三案设计：

　　学案

　　一、自学质疑

　　[探究任务一] 比例的意义

　　1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，

　　二、比例的基本性质

　　教案

　　一、回顾旧知、孕伏新知：

　　1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识？

　　（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）

　　还记得怎样求比值吗？能很快算出下面每组中两个比的比值吗？

　　2、 师板书题目：

　　（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9

　　（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27

　　[评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有效的呈现方式]

　　二、丝丝入扣，深挖比例的意义

　　（一）认识意义

　　1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。

　　师问：你们有什么发现吗？（三组比值相等，一组不等）

　　2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25

　　师：最后一组能用等号连接吗？为什么？

　　数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例（板书：比例）

　　[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。]

　　3、同学们想研究比例的哪些内容呢？

　　（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）

　　4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗？

　　（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等）

　　同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

　　板演：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

　　5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗？

　　[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐！]

　　（二）练习

　　1、投影出示例1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。

　　（1）学生独立完成。

　　（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

　　2、完成练习纸第1题。

　　一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

　　(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

　　(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

　　[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩！]

　　3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？

　　（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）

　　4、认识比例各部分的名称

　　（1）板书出示： 4 ： 5

　　前项 后项

　　（2）板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25

　　（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

　　课件出示：4/5=20/25

　　[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]

　　5、小结、过渡：

　　刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗？

　　三、探究比例的基本性质

　　1、投影出示：

　　你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗？（等号两边各两个数）

　　2、 独立思考，并在作业本上写一写。

　　学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3

　　或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根据学生回答，师相机引导并板书： 3×10=5×6 3：5=6：10

　　3：6=5：10

　　5：3=10：6

　　6： 3=10：5……

　　3、 引导发现规律

　　（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）

　　乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不一样，因为比值各不相同）

　　（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？

　　（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

　　（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

　　[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]

　　4、验证猜想：

　　师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。

　　（1）请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？（学生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积）

　　（2）学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。

　　师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因？

　　板书：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

　　众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。

　　生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，这两个比不能组成比例。

　　师：看来刚才发现的规律前要加一个条件——在比例里（板书），这个规律叫做比例的基本性质。

　　[评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]

　　5、思考4/5=20/25是那些数的.乘积相等。课件显示：交叉相乘。

　　6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）

　　[及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研究问题的！更给了学生无上的荣耀！]

　　四、反馈提升

　　完成练习纸2、3、4

　　附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

　　让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判断两个比能否组成比例。

　　3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。

　　①5：4 ②20：1

　　③1：20 ④5：1/4

　　4、在（ ）里填上合适的数。

　　①1.5：3=（ ）：4

　　12：（ ）=（ ）：5

　　[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，第4题中第②题属于开放题，答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]

　　五、课后留白

　　同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米；树高3米，影长4米。

　　（1）人高和影长的比是（ ）

　　树高和影长的比是（ ）

　　（2）人高和树高的比是（ ）

　　人影长和树影长的比是（ ）

　　你有什么发现？

　　为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例？请大家课后查找有关资料。

　　[设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色！“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美！]

　　六、全课总结：这节课你有什么收获？

　　（最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位）

《比例的意义》教案15

　　教学内容

　　教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。

　　教学目标

　　1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。

　　2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

　　教学重点

　　认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。

　　教学难点

　　理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　教学准备

　　教具：多媒体课件。

　　学具：作业本，数学书。

　　教学过程

　　一、联系生活，复习引入

　　（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

　　（2）揭示课题。

　　教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的.生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？

　　教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

　　二、自主探索，学习新知

　　1、教学例1

　　用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。

　　教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

　　教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。

　　教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

　　板书：相关联

　　教师：你们还发现哪些规律？

　　学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：

　　教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。

　　板书：

　　2.教学试一试

　　教师：我们再来研究一个问题。

　　课件出示第52页下面的试一试。

　　学生先独立完成。

　　教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？

　　教师根据学生的回答归纳如下：

　　表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

　　时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。

　　路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）

　　3.教学议一议

　　教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

　　引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

　　教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

　　4.教学课堂活动

　　教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。

　　三、夯实基础,巩固提高

　　（1）完成练习十二的第1题。

　　教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

　　学生独立思考，先小组内交流再集体交流。

　　（2）完成练习十二的第2题。

　　四、全课小结

　　教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

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