《方程》教案15篇
作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编整理的《方程》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《方程》教案1
学习目标：
(一)学习知识点
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、用分式方程来解决现实情境中的问题.
3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
学习重点：
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
学习难点：
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
学习过程：
Ⅰ.提出问题，引入新课
前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.
接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的'租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
(1)你能找出这一情境的等量关系吗?
(2)根据这一情境，你能提出哪些问题?
(3)这两年每间房屋的租金各是多少?
解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，
解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，
例2：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?
解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，
图3-4
活动与探究：
1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?(20xx年吉林省中考题)
2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度?
积累与总结：
1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.
2、列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意，找出等量关系;(2)设出__________;(3)列出_________;(4)解分式方程;(5)检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意;(6)写出答案。
《方程》教案2
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程，能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。
【过程与方法】
经历探究求根公式的过程，发展合情推理能力，提高运算能力并养成良好的运算习惯。
【情感、态度与价值观】
通过公式法解一元二次方程，感受解法的多样性，在学习活动中获取成功的.体验。
二、教学重难点
【教学重点】
用公式法解一元二次方程。
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导。
三、教学过程
(一)引入新课
复习回顾：用配方法解一元二次方程。
配方，得
(四)小结作业
小结：引导学生做知识总结：本节课学习了什么叫公式法，怎样运用公式法解一元二次方程。如何判断一个方程是否有实数根?
作业：课后练习题，试着用多种方法解答。
四、板书设计
略
《方程》教案3
教学内容：
教材第81页例3、例4，练习十六9---14题。
教学目标：
1、经历交流、讨论、练习等学习过程，理解方程的含义和等式的性质，根据等式的性质正确熟练地解方程。
2、掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。
3、能根据问题的特点选择恰当的`方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。
教学重点：
理解方程的含义和等式的性质。
教学难点：
较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、导入复习
1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能举几个是方程的式子吗？
2、什么叫做方程的解？ （使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。）
3.解方程的依据是等式的性质：等式两边同时乘或除以（加或减去）相同的数，等式的大小不变。
4、出示例3 学生交流。
5、出示例4 学生交流。
二、创设情境，引出知识
1、出示：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）
解题过程
解：设现在平均每小时走了x千米。
2.5x=3.83
2.5x2.5=11.42.5
x=4.56
答：平均每小时走了4.56千米？
2、提出问题
这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。
三、分析知识建立联系
（一）学生汇报各类知识
小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。
（二）解方程与方程的解
1、具体知识
4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。
方程是含有字母的等式
补充提问：能举几个是方程的式子吗？
《方程》教案4
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点
1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点
1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．
2、把一元二次方程化为一般形式
教学方法：指导自学，自主探究
课时：第一课时
教学过程：
（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）
一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）
1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？
你能把这些特点用一个方程概括出来吗？
3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念
你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？
二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？
4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？
三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）
这节课你学到了什么？
四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.
作业：必做题：习题7.1
选做题：（挑战自我）p41随堂练习
1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？
2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？
3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少？
4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.？
（1）（2）
板书设计：一元二次方程
定义：一个未知数整式方程可以化为
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)
二次项一次项常数项
系数为a系数为b
教学反思
这次我参加了区里组织的优质
课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。
首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的`要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间
其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。
再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。
我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。
《方程》教案5
一、创设情境。
1.(课件出示)学校买来个9足球，每个a元，买来b个篮球，每个58元。
2.让学生根据出示的信息，提出数学问题。
学生可能提出以下问题
(1)9个足球多少钱?
(2)b个篮球多少钱?
(3)篮球的单价比足球的单价多多少钱?
(4)篮球和足球一共多少钱?
3.学生说出怎样表达这些问题的结果。(教师板书)
4.引导学生观察黑板上的式子，看一看有什么特点?
二、系统整理
1.提问：我们除了学过用字母标示数量关系外，还学过用字母表示什么?
(让学生以小组为单位，合作整理学过的运算定律和计算公式。)
2.引导学生交流小组整理的结果。教师板书
a+b=b+a v=sh
a+(b+c)=(a+b)+c v=abh
a×b=b×c s=ab
a×(b×c)=(a×b) ×c s=ah
a×(b+c)=a×b+a×c ……
运算定律 计算公式
3.在书写数字与这字母相乘、字母与字母相乘时，应注意什么?
完成84页上做一做的内容。
4.启发学生谈一谈，用字母表示数、表示数量关系有什么作用?
5.在用字母表示数的过程中，我们黙认“x”表示什么样的数?
6.让学生填空：含有未知数的等式叫做( )
求“x”值的'过程叫做( )
7.让学生说说解方程的依据是什么?
8.学生解方程并订正结果。
9.通过列方程和解方程，可以解决很多生活中的实际问题。下面请同学们看屏幕。
10.(课件出示)学校组织远足活动。计划每小时走3.8千米，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米?
11.学生独立解决问题，教师课堂巡视，了解学生解决问题情况。
12.班内交流结果。并让学生将解题过程演板。
13.谈一谈在用方程解决问题的过程中，应注意什么?
三、归纳小结。
1.让学生说一说这节课我们对哪项知识做了复习和整理?
2.师：有一部分同学在解题的过程中，不习惯用方程解，老师建议大家，为了更好的与中学接轨，要多尝试用方程解，而且你一定会领悟到方程得简明和方便。
四、实践应用。
1.完成85页练习十五的习题。
2. 填空
(1)小华每分钟跑a米，6分钟跑( )米。
(2)三个连续的偶数，中间一个是M，另外两个是( )和( )。
(3)用字母表示三角形的面积计算公式是( )。如果a=4厘米，b=3厘米，则三角形的面积是( )。
(4)老王今年a岁，小林今年(a-18)岁，再过18年，他们相差( )岁。
(5)一堆煤，有a吨，烧了6天。平均每天烧b吨，还剩( )吨。
《方程》教案6
教学内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
教学目标
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
重难点关键
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
教学过程
一、复习引入
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
二、探索新知
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
（2） =25天
答：渠道的.上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．
《方程》教案7
教学目标：
知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。
2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。
能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。
情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。
教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。
教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。
教学方法及手段：启发引导
教学过程：
一、课程引入
1、平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？
2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？
问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)
教师flash课件演示（解释原理）
二、新课解析
1、定义：（板书课题）
平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线
生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。
但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．
2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）
如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，
设抛物线上的.点M（x,y），则有
化简方程得
3、抛物线标准方程：
方程叫做抛物线的标准方程
它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
图形
方程
焦点
准线
相同点：(1)抛物线都过原点；
(2)对称轴为坐标轴；
(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称p是焦点到准线的距离
不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴
三、例题精讲
例1：
(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程;
（2）已知抛物线的方程是y = －6×2，求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。
例2：求经过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。
思考题：（选做）
M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是?
四、课堂练习
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程是x = －
（3）焦点到准线的距离是2。
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2=y （3）x2+8y =0
（选做）
3、点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程
五、课堂小结
1、抛物线定义
2、抛物线四种形式的标准方程和图像；焦点准线的判定
3、求标准方程的方法（1）定义法；（2）待定系数法
六、作业布置
学案反面《课后作业》
七、教学设计说明
（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义
（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好
（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们
《方程》教案8
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
（二）教学重点、难点
1、教学重点：椭圆的定义及其标准方程
2、教学难点：椭圆标准方程的推导
（三）三维目标
1、知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
2、过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的.形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。
3、情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。
二、教学方法和手段
采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。
“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、教学程序
1、创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。
2、画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。
3、教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。
4、椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。
5、推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。
6、例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。
7、巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。
8、归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。
9、课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。
10、板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。
四、教学评价
本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。
《方程》教案9
教学目标
1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。
2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。
3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
教学重难点
教学重点：教会学生用方程解决实际问题。
教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程。
教学过程
一、复习。
1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4(X+8)=20
2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵?
(1)分析：本题有两种什么树?它们的数量关系是什么?
(2)独立解答。
二、新授。
教学例4。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
问题：从图中你得到了哪些数学信息?
活动要求：读读例题→思考问题→小组讨论→分享展示
1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一倍数为X。
2、列方程并解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
方法一：解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
方法二：解：设陆地的'面积为x亿平方千米。那么海洋面积为(5.1-x)亿平方千米。
x+(5.1-x)=5.1
方法三：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
(x÷2.4)+ x=5.1
海洋面积÷陆地面积=2.4
方法四：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
(5.1-x)÷x=2.4 2.4x=5.1-x
方法五：解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
2.4x÷x=2.4
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1
(这是用了什么运算定律?)乘法分配律让学生自己把方程解完，得X=1.5。
提问：另一个求知数怎样求?根据是什么? 5.1-1.5=3.6
(利用和的关系) 2.4X=1.5×2.4=3.6
(利用倍数的关系)引导学生进行检验。
提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算?
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米。 1.5+3.6=5.1验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4。 3.6÷5.1=2.4
答：......
3、练习：将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米”学生独立列方程解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。
2.4X -X=2.1
(2.4-1)X=2.1
4、比较两道题有哪些相同?哪些不同?
5、小结：今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少?列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。
三、学生独立完成例5妈妈今年的年龄是我的3倍，妈妈说，我比你大24岁。
问题：能读懂他的想法吗?从题目中他找到了怎样的等量关系?
独立完成，然后订正，课件出示。
四、完成课本78-79页的做一做。
五、小结：
这节课学习了什么?还有什么问题?
六、作业：
P80练习十七中的第5--10题。
板书设计：
稍复杂的方程(三)数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1 3.4X=5.1 3.4X÷3.4=5.1÷3.4 X=1.5
《方程》教案10
教学目标
1、学会根据一个数的几分之几是多少用乘法来列方程解分数除法的文字题，能正确地解分数方程。
2、认识分数除法里商的大小规律和分数乘法里积的大小规律，培养学生的计算能力。
教学重难点
能正确地解分数方程，并
认识分数除法里商的大小规律和分数乘法里积的大小规律，培养学生的计算能力。
教学准备
教学过程设计
教学内容
师生活动
备注
六、 复习铺垫
七、教学新课
八、巩固练习
九、课堂小结
十、作业
1、口答列式
（1）24的是多少？
（2）的是多少？
问：为什么用乘法？
2、引入新课
这节课，我们就根据求一个数的几分之几是多少可以列成乘法算式的.知识来学习解分数方程。
问：这道题已知什么？要求什么？你能否用一个数量关系表示这句话的意思？
1、做练一练
指出：由于一个数的几分之几是多少要用乘法式子来表示，因此，按照题意就可以设这个数为X，列出方程来解答。
2、做练习八第13题
问：观察前面两列，你们发现了什么？
指出：在乘法里，一个数乘的数小于1，积小于这一个数；一个数乘的数大于1，积大于这一个数。在除法里，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数。
这节课学会了什么？
练习八11、12
板书：
一个数=
课后感受
本节课内容较简单，学生们对这一知识有一定的基础，所以本节课基本上是放手让学生自己做，自己讨论发现规律.整个课堂的学习氛围不错.
《方程》教案11
教学目标
（一）教学知识点
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
2、用分式方程来解决现实情境中的问题。
（二）能力训练要求
1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
（三）情感与价值观要求
1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
教学重点
1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
2、根据实际意义检验解的合理性。
教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的'解决问题的方法。
教具准备
实物投影仪
投影片三张
第一张：做一做，（记作3、4、3 A）
第二张：例3，（记作3、4、3 B）
第三张：随堂练习，（记作3、4、3 C）
教学过程
Ⅰ、提出问题，引入新课
[师]前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程。
接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题。
Ⅱ、讲授新课
出示投影片（3、4、3 A）
做一做
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9。6万元，第二年为10。2万元。
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
[师]现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系。
《方程》教案12
教学目标
1。知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。
2。过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。
3。情感、态度与价值观
培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值。
重、难点与关键
1。重点：一次函数的应用。
2。难点：一次函数的应用。
3。关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。
教学过程
一、范例点击，应用所学
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的'跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
y=
例6、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习。
三、课堂总结，发展潜能
由学生自我评价本节课的表现。
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14。2第9，10，11题。
《方程》教案13
教学目的：
1、在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点、难点：
引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。
教学对策：
在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学准备：
教学光盘
教学过程：
一、复习准备
1、解方程（练习一第6题的第1、3小题）
4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36
学生独立完成，再指名学生板演并讲评，集体订正。
二、尝试练习
师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试试看。
出示：30x÷2＝360
学生独立尝试完成，全班交流。
指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？
三、巩固练习
1、出示练习一第7题。
(1)分析数量关系
提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？根据学生回答板书：S=ah÷2。联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？（生独立思考后在小组内交流）指名口答。你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x÷2=0.39。
第⑵题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。板书：3x＋18=19.8。
(2)学生独立计算，并检验答案是否正确，全班核对。
小结：在一个实际问题中，可能会有几个不同的等量关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。
2、练习一第8题。
学生读题后可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理（如列表，作标记等）
学生独立解决后再说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量关系列出的方程，最后核对解方程的过程。（提示学生可从得数的合理性来初步检验）
3、练习一第9题。
学生独立思考，指名分析数量关系，教师结合学生回答画出线段图帮助学生理解题意。
学生独立解方程再集体订正。
4、练习一第10题。
教师简单介绍相关天文知识后，学生独立解答，然后及时交流，教师及时讲评。
5、练习一第11题。
学生读题后教师提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）
学生独立解决，集体核对。结合学生板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。
6、练习一第12题。
提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢
学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正。
7、练习一第13题。
学生阅读第13题，理解后独立解决问题，再交流。
教师再补充几题，如：98.6、212华氏度相当于多少摄氏度等。
四、全课小结
说一说你这一节课的学习收获及还有什么问题。
五、布置作业
完成配套习题。
教后反思：
本课时是一节练习课，练习目标有两个，一是通过练习让学生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题；二是借助一些对比练习，让学生感受方程的思想方法和价值。课前，我学习了高教导的“课前思考”，在今天的练习课中补充了两组题目，让学生进行对比练习。题目是这样的：（1）果园里有桃树60棵，比梨树的3倍少6棵，梨树有多少棵？（2）果园里有梨树60棵，比桃树的3倍少6棵，桃树有多少棵？课堂上，我先请学生分析每一题的'数量关系，然后选择合适的方法来解答。学生们经过分析、比较，发现类似第1小题这样的题目适合用方程解，类似第2小题这样的题目适合用算术方法解。另一组补充的题目是：（1）王老师买了3个足球，付了200元，找回8元。每个足球多少元？（2）水果店运进5箱苹果，卖出56千克，还剩34千克。每箱苹果多少千克？对于这两题，我请学生认真分析数量关系后用自己喜欢的方法来解答，而且如果是列方程的话，试着列出不同的方程；如果是用算术方法解的可以列出不同的算式。课堂上学生思维活跃，在正确分析数量关系后列出了不同的方程或算式。
通过本节练习课，我想教师在教学中要更多地指导学生关注怎样从一个个具体的问题情境中分析数量之间的相等关系，关注怎样根据数量关系列出方程，从而在经历实际问题数学化的过程中，获得对用方程解决实际问题策略的体验，进一步丰富学生解决问题的策略，加深学生对方程作为一种重要的数学思想方法的理解。
《方程》教案14
教学目标：
1．掌握双曲线的定义，能说出其焦点、焦距的意义；
2．能根据定义，按照求曲线方程的步骤推导出双曲线的标准方程，熟练掌握两类标准方程；
3．能解决较简单的求双曲线标准方程的问题；
4．培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力。
教学重点：
双曲线的定义和标准方程。
教学难点：
双曲线标准方程的推导过程。
教学过程：
一、创设情景，引入新课：师：我们先来思考这样一个问题：（打开几何画板）已知定点F1(1,0)和F2(1,0)，定圆C1的圆心为F1，且半径为r，动圆C2过定点F2，且与定圆相切。
（1）若r4，试求动圆圆心的轨迹；
（2）若r1，试求动圆圆心的轨迹。（教师结合几何画板演示分析）：
师：当r4时，我们得到的轨迹是什么？
生：是椭圆。
是：为什么？
生：因为当r4时动圆C2内切于定圆C1，所以两个圆的圆心距MF1满足
MF14MF2，移项后可以得到：MF1MF24满足椭圆的定义，所以得到的轨迹是一个以F
1、F2为定点，4为定长的椭圆。
师：很好。那么，当r1呢，此时动圆C2与定圆C1相切有几种情况？
生：有两种情况：内切和外切。
师：我们先来考察两圆外切时的情况（演示），我们得到的轨迹满足什么条件？
生（同时教师板书）：由于两圆外切，所以两个圆的圆心距MF1满足MF11MF2，移项后可以得到：MF1MF21。(教师演示轨迹)师：我们再来考察两圆内切时的情况（演示），我们得到的轨迹又满足什么条件？
生（同时教师板书）：由于两圆内切，所以两个圆的圆心距MF1满足MF1MF21，移项后可以得到：MF1MF21。(教师演示轨迹)师（同时演示两种情况下的轨迹）：我们可以得到与定圆相切且过定点的动圆的圆心满足MF1MF21即MF1MF21，圆心的轨迹我们称之为双曲线。
二、新课讲解：
1、定义给出
师：今天我们来学习双曲线。同学们能否结合刚才的问题给双曲线下个一般定义？
生：双曲线是到平面上两个定点F
1、F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
师：由椭圆的定义，一般情况下，我们设该常数为2a。那么什么情况下表示的是双曲线的右支，什么情况下表示的是双曲线的左支？
生：当MF1MF22a时，表示的是双曲线的右支，当MF1MF22a时，表示的是双曲线的左支。
2、定义探究
（教师引导学生分情况讨论）：师：这个常数2a有没有限制条件？
生：有。这个常数2a要比焦距F1F2小。师：很好。为什么要有这个限制条件呢？其他情况会是怎样的呢？我们一起来分析一下：
（1）若a=0，则有MF1MF20即MF1MF2，此时轨迹为线段F1F2的.中垂线；
（2）若2a=F1F2,则有MF1MF2F1F2，此时轨迹为直线F1F2上除去线段F1F2中间部分，以F
1、F2为端点的两条射线；
（3）若2a>F1F2,则根据三角形的性质，轨迹不存在。
3、双曲线标准方程的推导过程：
师：我们学过求曲线的方程的一般步骤，现在我们一起根据定义求双曲线的标准方程。（师生互动，共同推导之）
第一步：建立直角坐标系；
第二步：设点：设M(x，y)，焦点分别为F1(c,0)和F2(c,0)，M到焦点的距离差的绝对值等于2a；
第三步：启发学生根据定义写出M点的轨迹构成的点集：PMMF1MF22a；
第四步：建立方程：(xc)2y2(xc)2y22a；
ab教师强调：我们得到了焦点在x轴上，且焦点是F1(c,0)和F2(c,0)的双曲线标准方程为x2a2b2师：那么如果焦点在y轴上呢？（学生练习）
y2x2生（练习后）：此时的标准方程应该是221(a0,b0)。
ab 4．双曲线标准方程的探讨：
师：刚才我们共同推导了双曲线的标准方程。请同学想一下，双曲线标准方程中字母a、b、c的关系如何？是不是ab？y21(a0,b0)，这里c2a2b2第五步：化简，得到
x22y221(a0,b0)
生：a、b、c满足等式c2a2b2，所以有a2c2b2，可以得到a,bc，但不能判断ab。师：很好。我们在求双曲线标准方程过程中还发现，确定焦点对求双曲线方程很重要。那么如何根据方程判定焦点在哪个坐标轴上呢？
y2x2x2y2生：由于焦点在x轴和y轴上标准方程分别为221和221，我们发现焦点所在轴相
abab关的未知数的分母总是a，所以可以由a来判定。
x2y21，那么你如何寻找a？
师：很好。如果我们知道的方程是32生：因为a所在的这一项未知数的系数是正的，所以只要找正的系数就可以了。
x2y21呢？
师：如果方程是32生：先化成标准方程。
师：请同学总结一下。生：化标准，找正号。 5．运用新知：
y2x21表示双曲线，则m的取值范围是__________，此时
【练习】
已知方程9m1双曲线的焦点坐标是________________，焦距是________________；
【变式】
若将9改成2m，则m的取值范围是________________________。
【例1】
已知双曲线两个焦点的坐标为F1(5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P到F
1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
解：因为双曲线的焦点再x轴上，所以设它的标准方程为x22ab因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 y221(a0,b0)，
所以b2523216，
x2y21。
所以所求双曲线的标准方程为916
【变式】
已知两个定点的坐标为F1(5,0)、F2(5,0)，动点P到F
1、F2的距离的差
等于6，求P点的轨迹方程。
解：因为PF1PF26，所以P的轨迹是双曲线的右支，设双曲线标准方程为1(a0,b0)，a2b2因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 x2y2所以b2523216，
x2y21(x3)。
所以所求P点的轨迹方程为916
【例2】
已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P
1、P2的坐标分别为
9(3,42)、(,5)，求双曲线的标准方程。
4解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为
y2x2 221(a0,b0)，
ab因为点P
1、P2在双曲线上，所以点P
1、P2的坐标适合方程，代入得：(42)232212ab2a162可解得：。 92b9425212bay2x21。
所以所求双曲线得标准方程为：169
【变式】
已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点P
1、P2的坐标分别为
9（分情况讨论）(3,42)、(,5)，求双曲线的标准方程。4
【练习】
（1）ABC一边两个端点是B(0,6)和C(0,6)，顶点A满足ABAC8，
求A的轨迹方程。
（2）ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,6)，另两边所在直线的斜率之积是
4，求顶点9A的轨迹。
三、本课小结：
师：我们总结一下本节课我们学了什么？
生：
1、双曲线的定义；
2、双曲线标准方程推导过程；
3、运用已有知识解决一些
简单的问题。
四、作业：
课本P108
《方程》教案15
一、教学目标
【知识与技能】
进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。
【过程与方法】
在分析问题、动手解题的过程中，提升逻辑思维、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣与信心。
二、教学重难点
【重点】根据条件求直线的方程。
【难点】根据条件求直线的方程。
三、教学过程
(一)课堂导入
直接点明最近学习了直线方程的多种形式，这节课将练习求直线的方程。
(二)回顾旧知
带领学生复习回顾直线斜率的求法，以及直线方程的点斜式、两点式和一般式。
为了加深学生的.运用和理解，继续引导学生思考，是否有其他解题思路。预设大部分学生能够想到用点斜式进行计算。教师肯定学生想法并组织学生动手计算，之后请学生上黑板板演。
预设学生有多种解题方法，如AB、AC所在直线方程用两点式求解，BC所在直线方程用点斜式求解。
学生板演后教师讲解，点明不足，提示学生，计算结束后要记得将所求得方程整理为直线方程的一般式。
师生总结解题思路：求直线所在方程时，若给出两点坐标，在符合条件的情况下，可直接套用公式，也可利用点斜式进行求解，注意一题多解的情况。
(四)小结作业
小结：学生畅谈收获。
作业：完成课后相应练习题，根据已知条件求直线的方程。
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