直线的位置关系教案

直线的位置关系教案

　　作为一位杰出的老师，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编为大家收集的直线的位置关系教案，欢迎阅读与收藏。

直线的位置关系教案1

　　教学目标：

　　1.在作图、分类、辨析的活动中，了解两条直线的位置关系，理解在同一平面内两条直线的特殊的位置关系-----平行、垂直。

　　2.在辨析与理解知识的过程中，初步建立平行与垂直的空间观念，培养学生的空间想象能力。

　　3.在合作与探究的过程中，培养学生的主动探究与自主学习的意识。

　　教学重点：

　　在作图、分类、辨析的活动中，理解两条直线的两种特殊位置关系。

　　教学难点：

　　在合作、探究、辨析的过程中理解垂直和平行的意义。

　　教学准备：

　　课件、题纸、三角板、小棒、记号笔

　　教学过程：

　　一、借助回顾旧知，引出新知。

　　（一）对一条线的相关知识的回顾。

　　1.课件出示，回顾旧知。

　　（1）出示（线段）。

　　监控问题：这是（线段）。谁还记得它有什么特点？

　　（生：线段有两个端点，可以测量）

　　（2）将线段的一端延长，成为射线。

　　监控问题：现在呢？（射线），它有什么特点？

　　（生：射线可以向一端无限延长，不能测量）

　　课件操作：将射线还原成线段，再延长线段的另一端。

　　监控问题：：它也是（射线）

　　（3）将射线还原成线段，同时延长线段的两端，成为直线。

　　监控问题：这是（直线）它的特点是什么来着？（直线没有端点，不可以测量。）

　　2.归纳：在这幅图上，你都能找到哪些我们学过的线？来给大家说一说，指一指。

　　看来，线段和射线都是直线的一部分。

　　（二）揭示课题：刚才，我们一起回忆了有关一条直线的知识。如果在这个屏幕上画两条直线，会是怎样的位置关系呢？这就是咱们今天研究的内容。（板书课题：两条直线的位置关系）

　　【设计意图：通过与学生的谈话，将旧知进行了复习，从而很自然地引出新知。】

　　二、借助分类、学生辨析，了解两条直线的位置关系。

　　（一）自主探究两条直线的位置关系

　　1. 请大家想像一下两条直线会是怎样的位置关系呢，画在纸上，也可以借助手中的小棒，先摆一摆，再画下来。每张纸上只画出一种，画大点让大家都看得见。你能想出几种就摆几种，就画几种。开始！

　　2.学生动手操作，教师巡视，搜集资源。

　　监控：（1）这是同学们的想法，看看，你还有什么补充吗？为了研究方便，我们把这种情况标上序号。（标号）

　　（2）我们一起来看看，既然都是直线，又知道直线是可以向两端无限延长的，咱们给这些直线延长延长，看看会有什么现象出现呢？（学生来延长）（换一种颜色，让学生延长）

　　（二）集体研讨，辨析两条直线的位置关系

　　1.引导学生分类，辨析。

　　监控问题：这么多种情况，我们怎么研究呢？（先分类）

　　请大家两人一组，根据两条直线的位置关系给它们分分类。可以把序号写在题纸的背面，一会儿咱们一起来讨论，开始！

　　2.集体研讨。

　　①相交与不相交

　　②引导学生分类，建立相交、不相交的概念，并板书。

　　（板书： 不相交 相交）

　　2.借助辨析，建立相关概念。

　　（1）建立平行的概念。

　　监控问题：

　　①师：我们先来看两条直线的这种位置关系，有人知道这样的两条直线叫什么吗？在生活中你见过吗？在哪儿见过？-----不相交

　　②数学中这两条直线的位置关系是平行，谁能用自己的话说一说什么是平行？

　　③我们一起来看看书上是怎么说的？（课件出示平行线的概念）

　　提问：跟我们说的意思差不多吧？刚才咱们说的和书中的有什么不一样的吗？（同一平面），这两条直线是在同一平面吗？为什么？（都在这张纸上）这两条直线呢？（黑板上画出一组），能再说说什么是平行吗？

　　④建立平行线的表示方法。“∥” a与b平行，可以记作：a∥b，读作a平行于b或b平行于a

　　（2）建立垂直的.概念。

　　监控问题：

　　①这种情况我们称它为不相交，也就是平行，那你们说这种情况呢？对，相交。

　　提问：在这种相交的情况下，哪个最特殊？特殊在哪儿？

　　②建立垂直的概念。

　　A． 谁来用自己的话说一说什么是垂直？

　　B． 看书上的叙述。

　　C． 学习垂直的表示方法。

　　③建立相交不垂直的概念

　　那这种呢？相交了，但不垂直，形成了两组对顶角，每组的对顶角是相等的。追问：那垂直呢？相交之后也形成了两组对顶角，它特殊在每组的对顶角都是相等的，都是90°其实只要是相交就会形成对顶角，这些知识我们到了中学还会继续学习。

　　④欣赏生活中的平行与垂直。（ppt）

　　其实，在我们的生活中有许多平行与垂直呢，我们一起来看看。（数学作业和课本中也能找到平行和垂直呢？）

　　⑤重合的处理：

　　预设：A.如果学生画图的时候出现了“重合”

　　监控问题：这个同学画出的一个平面内两条直线的位置关系和刚才我们研究的都不一样，你知道这是什么吗？（请画出图的同学介绍）课件演示：重合的过程 （两条直线有无数个交点）

　　B.如何学生没有在画图中出现，教师给图理解“重合”。

　　（3）小结：看来，在一个平面内，两条直线的位置关系除了相交和不相交，还会有重合。对于重合的两条直线，我们到了中学之后还会对这样的直线作进一步的研究。

　　【设计意图：通过学生自主探究、集体辨析，得到了一个平面内的两条直线的位置关系，并进行了分类研究，在这个过程中，充分发挥了学生的主动性和积极性，真正成为学习的主人。】

　　三、在不同的练习中巩固新知。

　　1、出示平面图形和组合图形。

　　过渡语：刚才我们了解了同一平面内，两条直线的位置关系，也在生活中看到了平行与垂直的例子，那如果是一个平面图形的呢？你还能找到平行或者是垂直吗?来，我们一起来试一试！要求：指出下面图形中的一组垂直与平行。（学生边指边说）

　　（1）平面图形中的平行与垂直。

　　追问：第五个，有互相垂直的两条边吗？

　　过渡语：你们真了不起！也能在平面图形中找到我们今天所学的知识，那如果是一个组合图形呢？还行吗？来，我们一起来看一看！

　　（2）在组合图形中寻找平行与垂直。

　　看来，要想验证是不是垂直，三角板帮了我们大忙，真是数学学习的好帮手。

　　2.深入研究平行与垂直的传递性。

　　（1） 摆一摆，把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看这两根小棒互相平行吗？

　　（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看这两根小棒有什么关系？

　　过渡语：我们看了，也找了，那如果让你们动手摆一摆呢？行吗？来，小组合作，请你按照要求动手摆一摆，互相说一说，看看你能有什么发现？开始！

　　监控：①哪组把你们摆的拿上来给我们大家来欣赏一下！再说说你们发现了什么？

　　②还有一个呢？先想象一下，猜猜看！然后再动手摆一摆进行验证！

　　③来给我们大家说一说吧！你们先猜的是什么？摆完之后呢？跟你们大家的想法一样吗？

　　小结：看来，数学知识有的时候不能单凭猜测，需要我们进行验证，才能知道答案是否正确！

　　四、结合板书，总结全课。

　　师：这节课我们一起研究了两条直线的位置关系，以后我们还会应用这些知识学习更多的知识。

　　五、板书设计：

　　两条直线的位置关系

　　同一平面内

　　不相交 相交 重合

　　平行“∥” （对顶角）

　　垂直 不垂直

直线的位置关系教案2

　　教学目标：

　　1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

　　2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

　　3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

　　重点难点：

　　1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

　　2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

　　教学过程：

　　一．复习引入

　　1．提问：复习点和圆的三种位置关系。

　　（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

　　2．由日出升起过程当中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

　　（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

　　二．定义、性质和判定

　　1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

　　（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

　　（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

　　（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

　　如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

　　（1）线l与⊙O相交 d＜r

　　（2）直线l与⊙O相切d=r

　　（3）直线l与⊙O相离d＞r

　　三．例题分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

　　①当r= 时，圆与AB相切。

　　②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？

　　③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？

　　④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？

　　四．小结（学生完成）

　　五、随堂练习：

　　(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的'；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

　　①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

　　(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

　　(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3

　　2.直线l与圆 O相切<=> d=r

　　（上述结论中的符号“<=> ”读作“等价于”）

　　式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。

　　四、教学程序

　　创设情境------导入新课------新授-------巩固练习-----学生质疑------学生小结------布置作业

　　[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

　　[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片

　　[新授] 给出相交、相切、相离的定义。

　　[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

　　[巩固练习] 例1，

　　出示例题

　　例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

　　（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm

　　由学生填写下例表格。

　　直线和圆的位置关系

　　公共点个数

　　圆心到直线距离d与半径r关系

　　公共点名称

　　直线名称

　　图形

　　补充练习的答案由师生一起归纳填写

　　教学小结

　　直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

　　本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。

直线的位置关系教案4

　　公开课教案

　　授课时间： 20xx.11.17早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：

　　教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系

　　教学目标：

　　过程与方法目标：

　　1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；

　　2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。

　　情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质

　　教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用

　　教学程序设计：

　　利用多媒体放映落日的.动画，初中数学教案《数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）》。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。

　　学生看投影并思考问题

　　调动学生积极主动参与数学活动中．

　　探究新知

　　今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。

　　1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。

　　2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数

　　布置作业

　　1、课本第101页7.3 A组第2、3题

　　2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。

直线的位置关系教案5

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能

　　（1）了解空间中两条直线的位置关系；

　　（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

　　（3）理解并掌握公理4；

　　（4）理解并掌握等角定理；

　　（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

　　2、过程与方法

　　（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；

　　（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

　　3、情感与价值

　　让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

　　二、教学重点、难点

　　重点：1、异面直线的概念；

　　2、公理4及等角定理。

　　难点：异面直线所成角的计算。

　　三、学法与教学用具

　　1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

　　2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板

　　四、教学思想

　　（一）创设情景、导入课题

　　1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

　　2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）

　　（二）讲授新课

　　1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

　　相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

　　平行直线：同一平面内，没有公共点；

　　异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

　　教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

　　2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

　　组织学生思考：

　　长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？

　　生：平行

　　再联系其他相应实例归纳出公理4

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线

　　a∥b

　　c∥b

　　强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

　　公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

　　例1、空间四边形ABCD，E 、F、H、G分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形

　　3让学生观察、思考右图：

　　∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的`大小关系如何？

　　生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800

　　教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

　　等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

　　教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

　　4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

　　（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

　　（2）强调：

　　① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

　　②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；

　　③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

　　④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

　　⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

　　（3）例2（教材P47页例3）

　　（三）课堂练习

　　练习1、2

　　（四）课堂小结在师生互动中让学生了解：

　　（1）本节课学习了哪些知识内容？

　　（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

　　（五）课后作业

　　1、判断题：

　　（1）a∥b c⊥a => c⊥b （）

　　（2）a⊥c b⊥c => a⊥b （）

　　2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条。

　　课后记：

直线的位置关系教案6

　　恰当的信息技术与初中数学教学深度融合，课堂本着以学生为主体，教师为导体的原则，精心设计情境教学活动，为学生营造自主学习和探索交流的学习环境，活跃学生思维，激发学习兴趣.为提高教学质量，利用现代教育技术手段，采用启发式、讨论式、研究式的教学方法，让学生在自主探究、合作交流中提高学习积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力。我以北师大版数学七年级下册《两条直线的位置关系》一课为例，谈谈如何应用101教育PPT引导学生由动手操作到理性思考，由自主探索到合作交流，由生活实际到建立模型解决问题，让学生积累数学活动经验，完成对本节知识的探索与交流。

　　一、教材分析：

　　本节是七下第二章相交线、平行线中的第一节，本节主要是了解平面内两条直线的位置关系，由学生动手画出相交线图形，观察图形产生具有特殊位置关系的对顶角的概念和对顶角相等的性质，由此图产生具有特殊数量关系的余角、补角的概念，由生活实例（打台球）引出并推导余角补角性质采用类比的方法，培养学生观察、推理、归纳等能力。

　　二、学情分析：

　　学生在小学已经认识了平行线、相交线、角,在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。在前面知识的学习过程中，学生已具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

　　基于教材特点与学生情况的分析，为有效开发各层次学生的潜在智能，制定教法、学法如下：

　　三、教法与学法：

　　1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，,故选用探究式教学主动学习的教学策略以及动手实践,自主探索,合作交流的重要学习方式.引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识。

　　2.借用多媒体课件辅助教学，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生对几何学习方法的缺乏，和学无所用的顾虑，让他们在学习过程中获得愉快与进步。

　　四、教学目标：

　　1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

　　2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

　　3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识现实生活中蕴含着大量的与数学有关问题，培养学生用数学方法解决问题的能力。

　　教学重点：对顶角、余角、补角的概念及性质。

　　教学难点：余角、补角性质的应用。

　　五、教具准备:

　　多媒体课件、三角板

　　六、教学过程设计

　　新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是师，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程。本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：创设情境、引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：合作交流，再探新知；第四环节： 联系生活，解决问题；第五环节：学有所思，归纳总结； 第六环节：布置作业，能力延伸。

　　第一环节 创设情境 引入课题

　　活动内容一：两条直线的位置关系

　　教师展示一组生活图片，由学生观察图片，回答问题:

　　（1）图片中两条直线有哪几种位置关系？

　　引入课题：《两条直线的位置关系（1）》

　　出示本节教学目标、重难点。

　　（2）那么什么叫相交线和平行线呢？

　　结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；相交和平行。

　　2：定义:若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　【设计意图】：利用生活图片引入课题，让学生体会数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣，通过观察总结出同一平面内两条直线的位置关系，经历知识的形成过程中，激发学生学习积极性，从而提高学课堂效率，通过练习加深他们对概念的理解。

　　赋能路径：学生对平行线、相交线概念的表述不清楚，对于同一平面的重要性理解不到位，应大胆让学生表述，培养学生的语言表达能力，利用101PPT展示空间中两条异面直线存在既不相交也不平行的位置关系，从而更深入地理解同一平面的意义。

　　第二环节 动手实践 探究新知

　　动手实践一：

　　利用101中的几何画板让学生画出：两条直线AB和CD相交于点O。

　　通过观察图形，小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

　　赋能路径： 利用多媒体技术让直线CD绕着点O旋转，在旋转过程中发现具有这种位置关系的两角不会随着角度的变化而变化，在利用多媒体出示剪刀模型，随着剪刀的动画，让学生生动形象的理解对顶角相等这一性质，激发学习兴趣，从而突破本节教学重点。

　　巩固练习：

　　1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的.是（ ）

　　2、如图3所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

　　【设计意图】：通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。从而进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。设计练习主要是检测学生对顶角的概念及其性质的应用的理解程度，体会数学与生活的联系，增加浓郁的学习氛围。

　　课堂实施情况：利用几何画板建立数学模型，提高学生运用信息技术工具来学习数学的兴趣，增强逻辑推理能力教学目标的完成。学生对于对顶角概念的表述不到位，教师应鼓励学生用自己的语言表述，强调反向延长线，规范语言。讨论对顶角相等这一性质时，教师积极引导，让学生充分思考，再合作交流，最后归纳、总结，让学生经历知识的形成过程。

　　第三环节 合作交流 、再探新知

　　利用学生动手操作画出的图形，探究补角、余角定义

　　补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

　　余角定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

　　强调：互余或互补是指两个角，与角的的位置无关

　　【设计意图】：在合作交流中，经历知识的形成过程，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

　　赋能路径：利用几何画板画出的相交线图形，学生通过观察具有补角、余角位置关系的两角给出补角，余角定义，利用多媒体动画展示补角、余角定义与角的位置无关，定义只和两角的和是否是180度或90度有关，让学生更深刻理解补角余角定义，突破本节教学重点。

　　巩固练习：

　　问题1：指出下列图中，哪两个角互为余角？哪两个角互为补角

　　2、图中∠1、∠2、∠3互补吗？

　　【设计意图】：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。

　　第四环节 联系生活 解决问题

　　动手实践二 ：

　　打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2

　　小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

　　问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

　　问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

　　问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

　　归纳：同角或等角的补角相等。

　　同角或等角的余角相等。

　　巩固练习:

　　如图所示， 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1= ，理由是 ________________.

　　【设计意图】:通过生动有趣的活动情景，培养学生观察、操作、推理、交流等活动能力，使学生在自主学习的过程中，经历知识形成过程，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。通过巩固练习检测学生对余角、补角性质的应用情况。

　　赋能路径：利用多媒体动画演示打台球进球路径，更生动形象，吸引学生注意力，激发探索知识的欲望，让学生体会数学源于生活并运用于生活，让学生经历怎么把实际问题转化成数学问题，培养建立数学模型的能力，突破难点。

　　课堂实施效果：对于补角、余角的性质的推导是本节课的难点，教师应积极引导学生列出式子，让学生通过观察表达式得出补角的性质，再通过类比补角性质得出余角的性质。在巩固练习中，理由大部分填对顶角相等，对于补角性质的应用多加练习。

　　课堂检测：本环节利用多媒体技术设计一个超链接，每组选一道题，根据选题派学生代表回答问题，根据情况得分。

　　【设计意图】：本环节是本节课的一个亮点，以小组竞赛的形式完成课堂检测环节，既检测学生对本节重点知识掌握情况，活跃课堂气氛的同时，还培养学生拼搏进取的精神。

　　赋能路径：教师提前把设计好的练习提前展示在多媒体上，待新课讲完后，以小组竞赛形式出示，学生有小组竞赛的精神，同学们回答问题积极，并且对于回答不具体的同学，同小组同学积极补充，活跃了课堂气氛，启到了很好的教学效果。

　　第五环节 学有所思 归纳总结

　　你学到了哪些知识点？

　　你学到了哪些方法？

　　你认为还有哪些问题？

　　【设计意图】：本环节使学生把知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力，体会与同伴分享成果的快乐过程。

　　课堂实施情况：学生们积极的对本节知识、学法进行归纳总结，对对不理解的问题课下进行反思。

　　第六环节 布置作业 能力延伸

　　基础题：1．习题2.1 第 1,2,3,4,5题

　　提高题： 2．已知一个角的补角是这个角余角的4倍，求这个角的度数。

　　3．如图，将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点A落在点A’处,点B落在B’处，并且点E,A’,B’在同一条直线上。

　　问题1：∠FEG等于多少度？为什么？

　　问题2：∠FEA与∠GEB互余吗？为什么？ 问题3：上述折纸的图形中，还有哪些（除直角外外）相等的角？

　　【设计意图】：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

　　教学效果及推广：

　　课程标准要求初中学生在操作感知的基础上渗透理性思考，以体现自主学习、合作探究理，而七年级大部分学生的自主探索、合作意识不强，但对数学学习有着较浓厚的兴趣，思维比较开阔，在数学课堂中抓住学生的认知水平，从生活实际出发，培养学生学习兴趣、建立自信，亲身经历知识的形成，不断提高学生的观察、探索，合作、归纳等能力。另外班中还存在相当一部分学习有困难的学生，对于这部分学生应给予更多的关注，通过同桌儿小组学习等方式，让能力较强的学生带动这些学生尽量给能力较弱的学生创造表现的机会，使各层次的学生都能在学习中体验成功。

　　本课例较好实现了信息技术与传统教学的优势互补，搭建支架帮助学生实现从操作感知到自主探索、合作交流，充分体现学生的主体地位，从而顺应课程改革，提高课堂效率。

　　课程建设情况：

　　数学来源于生活，又运用于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，体验了知识的形成过程和发现的快乐，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境，同时联系生活，融合建模思想，让学生体会学习数学的乐趣。以小组竞赛的形式完成课堂检测，既对本节重点知识进行了考查，活跃了课堂气氛，又培养了学生拼搏进取的精神。

　　启示：课堂上让学生充分发表自己的见解，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台。在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

直线的位置关系教案7

　　第一课时 2.1.1 平面

　　教学要求：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的平面 理解平面的无限延展性;正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系;初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化;理解可以作为推理依据的三条公理.

　　教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.

　　教学难点：理解三条公理

　　第二课时 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系

　　教学要求：了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握两条异面直线所成角的定义及垂直

　　教学重点：掌握平行公理与等角定理.

　　教学难点：理解异面直线的`定义与所成角

　　第三课时 2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系

　　2.1.4 平面与平面之间的位置关系

　　教学要求：了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.

　　教学重点：掌握线面、面面位置关系的图形语言与符号语言.

　　教学难点：理解各种位置关系的概念.

直线的位置关系教案8

　　【课时目标】

　　1．会判断空间两直线的位置关系．

　　2．理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的角．

　　3．能用公理4及等角定理解决一些简单的相关证明．

　　1．空间两条直线的位置关系有且只有三种：________、____________、____________．

　　2．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．

　　3．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角________．

　　4．异面直线

　　(1)定义：________________________的两条直线叫做异面直线．

　　(2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是______________．

　　5．异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′，b′，使__________，__________，我们把a′与b′所成的________________叫做异面直线a与b所成的角．

　　如果两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角α的取值范围是____________．

　　练习：

　　一、填空题

　　1．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．

　　2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．

　　3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有________条．

　　4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是________．

　　5．给出下列四个命题：

　　①垂直于同一直线的两条直线互相平行；

　　②平行于同一直线的两直线平行；

　　③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；

　　④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．

　　其中假命题的个数是________．

　　6．有下列命题：

　　①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；

　　②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

　　③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；

　　④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，则OB∥O1B1．

　　其中正确命题的序号为________．

　　7．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．

　　8．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：

　　(1)BC′与CD′所成的角为________；

　　(2)AD与BC′所成的角为________．

　　9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

　　①AB⊥EF；

　　②AB与CM所成的角为60°；

　　③EF与MN是异面直线；

　　④MN∥CD．

　　以上结论中正确结论的序号为________．

　　二、解答题

　　10．已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．

　　求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；

　　(2)∠DNM＝∠D1A1C1．

　　11．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．

　　能力提升

　　12．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．

　　13．如图所示，在正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是______．

　　1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的.线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具．

　　2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角α的范围为0°<α≤90°，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小．

　　作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．

　　空间两条直线的位置关系 答案

　　知识梳理

　　1．相交直线 平行直线 异面直线

　　2．互相平行 3．相等

　　4．(1)不同在任何一个平面内 (2)异面直线

　　5．a′∥a b′∥b 锐角(或直角) 直角 0°<α≤90°

　　作业设计

　　1．平行或异面

　　2．相交、平行或异面

　　解析 异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示．

　　3．6

　　4．矩形

　　解析

　　易证四边形EFGH为平行四边形．

　　又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，

　　又FG∥BD，

　　∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．

　　而AC与BD所成的角为90°，

　　∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．

　　5．2

　　解析 ①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．

　　④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；

　　当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．

　　6．③

　　7．60°或120°

　　8．(1)60° (2)45°

　　解析

　　连结BA′，则BA′∥CD′，连结A′C′，则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．

　　由△A′BC′为正三角形，

　　知∠A′BC′＝60°，

　　由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC．

　　易知∠C′BC＝45°．

　　9．①③

　　解析

　　把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．

　　10．

　　证明 (1)如图，连结AC，

　　在△ACD中，

　　∵M、N分别是CD、AD的中点，

　　∴MN是三角形的中位线，

　　∴MN∥AC，MN＝12AC．

　　由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1．

　　∴MN∥A1C1，且MN＝12A1C1，即MN≠A1C1，

　　∴四边形MNA1C1是梯形．

　　(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因为ND∥A1D1，

　　∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．

　　而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，

　　∴∠DNM＝∠D1A1C1．

　　11．解 取AC的中点G，

　　连结EG、FG，

　　则EG∥AB，GF∥CD，

　　且由AB＝CD知EG＝FG，

　　∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角．

　　∵AB与CD所成的角为30°，

　　∴∠EGF＝30°或150°．

　　由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°；

　　当∠EGF＝150°时，

　　∠GEF＝15°．

　　故EF与AB所成的角为15°或75°．

　　12．②④

　　解析 ①中HG∥MN．

　　③中GM∥HN且GM≠HN，

　　∴HG、MN必相交．

　　13．45°

　　解析 连结B1D1，则E为B1D1中点，

　　连结AB1，EF∥AB1，

　　又CD∥AB，∴∠B1AB为异面直线EF与CD所成的角，

　　即∠B1AB＝45°．

　　（2） ，设切点坐标为 ，则切线的斜率为2 ，且 ，于是切线方程为 ，因为点（－1，0）在切线上，可解得 ＝0或－4，代入可验正D正确，选D。

　　点评：导数值对应函数在该点处的切线斜率。

　　例6．（1）半径为r的圆的面积S(r)＝ r2,周长C(r)=2 r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则( r2)`＝2 r ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： ○2；○2式可以用语言叙述为： 。

　　（2）曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是 。

　　解析：（1）V球＝ ，又 故○2式可填 ，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”；

　　（2）曲线 和 在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与 轴所围成的三角形的面积是 。

　　点评：导数的运算可以和几何图形的切线、面积联系在一起，对于较复杂问题有很好的效果。

　　题型4：借助导数处理单调性、极值和最值

　　例7．（1）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） 0，则必有（ ）

　　A．f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）

　　C．f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）

　　（2）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ）

　　A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

　　（3）已知函数 。（Ⅰ）设 ，讨论 的单调性；（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求 的取值范围。

　　解析：（1）依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C；

　　（2）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，函数 在开区间 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A。

　　（3）：(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= ax2+2－a(1－x)2 e－ax。

　　(?)当a=2时, f '(x)= 2x2(1－x)2 e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数；

　　(?)当00, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数.；

　　(?)当a>2时, 0

　　当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:

　　x(－∞, －a－2a)

　　(－a－2a,a－2a)(a－2a,1)(1,+∞)

　　f '(x)＋－＋＋

　　f(x)????

　　f(x)在(－∞, －a－2a), (a－2a,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－a－2a,a－2a)为减函数。

　　(Ⅱ)(?)当0f(0)=1；

　　(?)当a>2时, 取x0= 12 a－2a∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)

　　(?)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有1+x1－x >1且e－ax≥1，

　　得：f(x)= 1+x1－xe－ax≥1+x1－x >1. 综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

　　点评：注意求函数的单调性之前，一定要考虑函数的定义域。导函数的正负对应原函数增减。

　　例8．（1） 在区间 上的最大值是（ ）

　　(A)－2 (B)0 (C)2 (D)4

　　（2）设函数f(x)= （Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。

　　解析：（1） ，令 可得x＝0或2（2舍去），当－1x0时， 0，当0x1时， 0，所以当x＝0时，f（x）取得最大值为2。选C；

　　（2）由已知得 ，令 ，解得 。

　　（Ⅰ）当 时， ， 在 上单调递增；

　　当 时， ， 随 的变化情况如下表：

　　极大值

　　极小值

　　从上表可知，函数 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增。

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时，函数 没有极值；当 时，函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值 。

　　点评：本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

　　题型5：导数综合题

　　例9．设函数 分别在 处取得极小值、极大值. 平面上点 的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点 是点 关于直线 的对称点.求

　　(I)求点 的坐标；

　　(II)求动点 的轨迹方程.

　　解析： (Ⅰ)令 解得 ；

　　当 时, ， 当 时, ，当 时， 。

　　所以,函数在 处取得极小值,在 取得极大值,故 , 。

　　所以, 点A、B的坐标为 。

　　（Ⅱ） 设 ， ，

　　，所以 。

　　又PQ的中点在 上，所以 ，消去 得 。

　　点评：该题是导数与平面向量结合的综合题。

　　例10．（06湖南卷）已知函数 ,数列{ }满足: 证明:(?) ；(?) 。

　　证明: （I）．先用数学归纳法证明 ，ｎ＝1,2,3,…

　　(i).当n=1时,由已知显然结论成立。

　　(ii).假设当n=k时结论成立,即 。

　　因为0

　　又f(x)在[0,1]上连续，从而 .故n=k+1时,结论成立。

　　由(i)、(ii)可知， 对一切正整数都成立。

　　又因为 时， ，所以 ，综上所述 。

　　（II）．设函数 ， ，

　　由（I）知，当 时， ，

　　从而 所以g (x)在(0,1)上是增函数。

　　又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0，所以当 时，g (x)>0成立。

　　于是 ．故 。

　　点评：该题是数列知识和导数结合到一块。

　　题型6：导数实际应用题

　　例11．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

　　本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

　　解析：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为 （单位：m）。

　　于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：

　　帐篷的体积为（单位：m3）：

　　求导数，得 ；

　　令 解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。

　　当1

　　所以当x=2时,V(x)最大。

　　答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。

　　点评：结合空间几何体的体积求最值，理解导数的工具作用。

　　例12．已知函数f(x)=x + x ，数列｜x ｜(x ＞0)的第一项x ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在 处的切线与经过（0，0）和（x ,f (x )）两点的直线平行（如图）求证：当n 时，

　　(Ⅰ)x

　　证明：（I）因为 所以曲线 在 处的切线斜率

　　因为过 和 两点的直线斜率是 所以 .

　　（II）因为函数 当 时单调递增，而

　　所以 ，即 因此

　　又因为 令 则

　　因为 所以

　　因此 故

　　点评：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。

　　题型7：定积分

　　例13．计算下列定积分的值

　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；

　　解析：（1）

　　（2）因为 ，所以 ；

　　（3）

　　（4）

　　例14．（1）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功。

　　（2）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．

　　解析：（1）物体的速度 。

　　媒质阻力 ，其中k为比例常数，k>0。

　　当x=0时，t=0；当x=a时， ，

　　又ds=vdt，故阻力所作的功为：

　　（2）依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以 (1)

　　又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

　　由方程组

　　得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．

　　于是 代入（1）式得：

　　令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且 。

　　点评：应用好定积分处理平面区域内的面积。

　　五．思维

　　1．本讲内容在高考中以填空题和解答题为主

　　主要考查：

　　（1）函数的极限；

　　（2）导数在研究函数的性质及在解决实际问题中的应用；

　　（3）计算曲边图形的面积和旋转体的体积。

　　2．考生应立足基础知识和基本方法的复习，以本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标。

直线的位置关系教案9

　　空间两条直线的位置关系

　　总 课 题点、线、面之间的位置关系总课时第7课时

　　分 课 题空间两条直线的位置关系分课时第1课时

　　目标了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．

　　重点难点公理 及等角定理．

　　引入新课

　　1．问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？

　　问题2：没有公共点的直线一定平行吗？

　　问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？

　　2．异面直线的概念：

　　________________________________________________________________________．

　　3．空间两直线的位置关系有哪几种？

　　位置关系共面情况公共点个数

　　4．公理4：（文字语言）____________________________________________________．

　　（符号语言）____________________________________________________．

　　5．等角定理：____________________________________________________________．

　　例题剖析

　　例1 如图，在长方体 中，已知 分别是 的中点．

　　求证： ．

　　例2 已知： 和 的边 ， ，并且方向相同．

　　求证： ．

　　例3 如图：已知 分别为正方体 的棱 的中点．

　　求证： ．

　　巩固练习

　　1．设 是正方体的一条棱，这个正方体中与 平行的棱共有（ ）条．

　　A． B． C． D．

　　2． 是 所在平面外一点， 分别是 和 的重心，若 ，

　　则 =____________________．

　　3．如果 ∥ ， ∥ ，那么∠ 与∠ 之间具有什么关系？

　　4．已知 不共面，且 ， ， ， .

　　求证： ≌ ．

　　课堂小结

　　了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．

　　课后训练

　　一 基础题

　　1．若把两条平行直线称为一对，则在正方体 条棱中，相互平行的直线共有_______对．

　　2．已知 ∥ , ∥ ，∠ ，则∠ 等于_________________．

　　3．空间三条直线 ，若 ，则由直线 确定________个平面．

　　二 提高题

　　4．三棱锥 中， 分别是 的中点．

　　（1）求证：四边形 是平行四边形；

　　（2）若 ，求证：四边形 是菱形；

　　（3）当 与 满足什么条件时，四边形 是正方形．

　　5．在正方体 中， ，求证： ∥ ．

　　三 能力题

　　6．已知 分别是空间四边形四条边 上的点．

　　且 ， 分别为 的中点，求证：四边形 是梯形．

　　7．已知三棱锥 中， 是 的中点，

　　圆的一般方程

　　总 课 题圆与方程总课时第34课时

　　分 课 题圆的一般方程分课时第 2 课时

　　目标掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.

　　重点难点会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.

　　引入新课

　　问题1．已知一个圆的圆心坐标为 ，半径为 ，求圆的标准方程．

　　问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？

　　如 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆方程．

　　这道题怎样求？有几种方法？

　　问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？

　　1．圆的一般方程的推导过程．

　　2．若方程 表示圆的一般方程，有什么要求？

　　例题剖析

　　例1 已知 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆的方程．

　　变式训练：已知 的顶点坐标 、 、 ，求 外接圆的方程．

　　例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度 ，拱高 ，每隔

　　需要一个支柱支撑，求支柱 的长（精确到 ）．

　　例3 已知方程 表示一个圆，求 的取值范围．

　　变式训练：若方程 表示一个圆，且该圆的圆心

　　位于第一象限，求实数 的取值范围．

　　巩固练习

　　1．下列方程各表示什么图形？

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） ；

　　（5） ．

　　2．如果方程 所表示的曲线关于直

　　线 对称，那么必有（ ）

　　A． B． C． D．

　　3．求经过点 ， ， 的圆的方程．

　　课堂小结

　　圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一般方程．

　　课后训练

　　一 基础题

　　1．圆 的圆心坐标和半径分别为 ．

　　2．若方程 表示的图形是圆，则 的取值范围是 ．

　　3．圆 的圆心坐标和半径分别为 ．

　　4．若圆 的圆心在直线 上，

　　则 、 、 的关系有 ．

　　5．已知圆 的圆心是 ， 是坐标原点，则 ．

　　6．过点 且与已知圆 ： 的圆心相同的圆的方程

　　是 ．

　　7．若圆 关于直线 对称，则 ．

　　8．过三 ， ， 的圆的方程是 ．

　　二 提高题

　　9．求过三点 ， ， 的圆的方程．

　　10．求圆 关于直线 对称的圆的方程．

　　三 能力题

　　11．已知点 与两个顶点 ， 的距离之比为 ，那么点 的坐标

　　满足什么关系？画出满足条件的点 所形成的曲线．

　　用二分法求方程的近似解

　　3.1.2 用二分法求方程的近似解

　　学习目标

　　1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；

　　2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

　　旧知提示 （预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）

　　复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？

　　对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点.

　　方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .

　　如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.

　　复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？

　　合作探究

　　探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.

　　解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；

　　第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；

　　第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.

　　思考：以上的方法其实这就是一种二分法的'思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？

　　新知：二分法的思想及步骤

　　对于在区间 上连续不断且<0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

　　反思： 给定精度ε，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢？

　　①确定区间 ，验证 ，给定精度ε；

　　②求区间 的中点 ；[高考资网]

　　③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 （此时零点 ）； 若 ，则令 （此时零点 ）；

　　④判断是否达到精度ε；即若 ，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．

　　典型例题

　　例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解.

　　练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间.

　　练2.求函数 的一个正数零点（精确到 ）

　　零点所在区间中点函数值符号区间长度

　　练3. 用二分法求 的近似值.

　　堂小结

　　① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.

　　知识拓展

　　高次多项式方程公式解的探索史料

　　在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的题.

　　学习评价

　　1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上（ ）.

　　A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点

　　C. 没有零点 D. 至多有一个零点

　　2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.

　　3. 函数 的零点所在区间为（ ）.

　　A. B. C. D.

　　4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 .

　　后作业

　　1．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为( )

　　A．－1 B．0 C．3 D．不确定

　　2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内( )

　　A．至少有一实数根 B．至多有一实数根

　　C．没有实数根 D．有惟一实数根

　　3．设函数f(x)＝13x－lnx(x＞0)则y＝f(x)( )

　　A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B．在区间1e，1， (1，e)内均无零点

　　C．在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点[高考资网]

　　D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

　　4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )

　　A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

　　5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是( )

　　A．m≤1 B．01 D．0

　　6．函数f(x)＝(x－1)ln(x－2)x－3的零点有( )

　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

　　7．函数y＝3x－1x2的一个零点是( )

　　A．－1 B．1 C．(－1,0) D．(1,0)

　　8．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )

　　A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有

　　9．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )

　　x－10123

　　ex0.3712.727.3920.09

　　A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

　　10．求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的简图．

　　平面与平面垂直关系的判定

　　一、学习目标：

　　1.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会应用。

　　2.通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力

　　二．重点知识（课前自学完成）

　　1.何谓直线与平面垂直（定义）：

　　在如图所示的长方体中，有哪些棱所在的直线与面ADD1A1垂直：

　　2．直线与平面垂直的判定定理：

　　文字描述：

　　图形呈现：

　　符号表示：

　　三 、知识应用

　　1.判断下列命题的真假：（A级）

　　（1）如果直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（ ）

　　（2）如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（ ）

　　（3）在空间中，有三个角为直角的四边形一定是矩形；( )

　　2.已知：如图P为 ABC所在平面外一点，AP =AC, BP=BC, D为PC的中点，

　　求证：PC 平面ABD （B级）

　　3．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，判断直线B1C与平面ABC1D1的位置关系，并说明理由。（B级）

　　4如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体中，

　　求证：（1）AC 平面B1D1DB；

　　空间两点间的距离

　　总 课 题空间直角坐标系总课时第38课时

　　分 课 题空间两点间的距离分课时第 2 课时

　　目标通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．

　　重点难点空间两点间的距离公式的推导及其应用．

　　引入新课

　　问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？

　　问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？

　　试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．

　　问题3．平面直角坐标系中两点 ， 的线段 的中点坐标是什么？

　　空间中两点 ， 的线段 的中点坐标又是什么？

　　例题剖析

　　例1 求空间两点 ， 间的距离 ．

　　例2 平面上到坐标原点的距离为 的点的轨迹是单位圆，其方程为 ．

　　在空间中，到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．

　　例3 证明以 ， ， 为顶点的 是等腰三角形．

　　例4 已知 ， ，求：

　　（1）线段 的中点和线段 长度；

　　（2）到 ， 两点距离相等的点 的坐标满足什么条件．

　　巩固练习

　　1．已知空间中两点 和 的距离为 ，求 的值．

　　2．试解释方程 的几何意义．

　　3．已知点 ，在 轴上求一点 ，使 ．

　　4．已知平行四边形 的顶点 ， ， ．

　　求顶点 的坐标．

　　课堂小结

　　空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．

　　课后训练

　　一 基础题

　　1．在空间直角坐标系中，已知 的顶点坐标分别是 ， ，

　　，则 的形状是 ．

　　2．若 ， ， ，则 的中点 到点 的距离是 ．

　　3．点 与点 之间的距离是 ．

　　4．在 轴上有一点 ，它与点 之间的距离为 ，

　　则点 的坐标是 ．

　　二 提高题

　　5．已知：空间三点 ， ， ，

　　求证： ， ， 在同一条直线上．

　　6．（1）求点 关于 平面的对称点的坐标；

　　（2）求点 关于坐标原点的对称点的坐标；

　　（3）求点 关于点 的对称点的坐标；

　　三 能力题

　　7．已知点 ， 的坐标分别为 ， ，

　　当 为何值时， 的值最小．最小值为多少？

　　8．在 平面内的直线 上确定一点 ，使 到点 的距离最小．

　　函数的概念与图象

　　[自学目标]

　　1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；

　　2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；

　　[知识要点]

　　1．函数的定义： ， .

　　2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.

　　3．函数的相等.

　　[预习自测]

　　例1．判断下列对应是否为函数：

　　（1）

　　（2） 这里

　　补充：（1） ， ；

　　（2） ；

　　（3） ， ；

　　（4） ≤ ≤ ≤ ≤

　　分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。

　　例2． 下列各图中表示函数的是------------------------------------------[]

　　A B C D

　　例3． 在下列各组函数中， 与 表示同一函数的是------------------[ ]

　　A． =1， = B． 与

　　C． 与 D． = ， =

　　例4 已知函数 求 及

　　[课内练习]

　　1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------( )

　　A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)

　　2．下列四组函数中，表示同一函数的是----------------------------------( )

　　A． 和 B． 和

　　C． 和 D． 和

　　3．下列四个命题

　　（1）f(x)= 有意义;

　　（2） 表示的是含有 的代数式

　　（3）函数y=2x(x )的图象是一直线；

　　（4）函数y= 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）

　　A．1 B．2 C．3 D．0

　　４．已知f(x)= ，则f( )= ；

　　5．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)= ， 那么 =

　　[归纳反思]

　　１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号 的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；

　　２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断．

　　[巩固提高]

　　1．下列各图中，可表示函数 的图象的只可能是--------------------[ ]

　　A B C D

　　2．下列各项中表示同一函数的是-----------------------------------------[ ]

　　A． 与 B． = ， =

　　C． 与 D． 2 1与

　　3．若 ( 为常数)， =3，则 =------------------------[ ]

　　A． B．1C．2D．

　　4．设 ，则 等于--------------------------------[ ]

　　A． B． C． D．

　　5．已知 = ，则 = ， =

　　6．已知 = ， 且 ，则 的定义域是 ，

　　值域是

　　7．已知 = ，则

　　8．设 ，求 的值

　　对数函数的概念与图象

　　一、内容与解析

　　(一）内容：对数函数的概念与图象

　　（二）解析：本节课要学的内容是什么是对数函数，对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点，函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象，从而归纳出对数函数的图象特点，再根据图象特点确定对数函数的一般画法。

　　二、目标及解析

　　(一)教学目标:

　　1，理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象的特点及画法。

　　2，通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征；

　　3，培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　(二)解析:

　　1，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义；掌握对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等；了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味；

　　2，通过具体的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力；

　　3，类比指数函数的图象和性质的研究方法，来研究对数函数，让学生认识到研究问题的方法上的一般性；同时，让学生认识到类比这一数学思想，即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　三、问题诊断分析

　　本节课容易出现的问题是：对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是：学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题，教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时给予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生讨论，教师做出适当的评价并最终给出结论。

　　四、教学支持条件分析

　　在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

　　五、教学过程

　　问题1.前面我们已经掌握了指数函数的概念、图象与性质，知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数，也可以构成一种函数，我们称之为对数函数，那么什么样的函数称为对数函数呢？

　　[设计意图]新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点

　　小问题串

　　1.2.2.1的例6，考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代的？这种对应关系是否形成函数关系？

　　2. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……。怎么求？相应的对应关系是否也形成函数关系？

　　3.由上述两个实例，请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念

　　观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

　　注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．

　　4. 根据对数函数定义填空；

　　例1 （1）函数 y=logax2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)

　　(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)

　　说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

　　问题2.对数函数的图象是什么样？有什么特点呢？

　　[设计意图]旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受

　　小问题串

　　1. （1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

　　（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

　　2. 观察对数函数 、 与 、 的图象特征 ，看看它们有那些异同点。

　　3. 利用计算器或计算机，选取底数 ，且 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

　　4. 归纳出能体现对数函数的代表性图象，并说明以后如何画对数函数的简图。

　　例题

　　1.课本P75 A组第10题

　　2. 求函数 的定义域，并画出函数的图象。

　　六、目标检测

　　求下列函数的定义域

　　（1） ；

　　（2） ；

直线的位置关系教案10

　　教学目标：

　　1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　2、在“演示操作验证解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。

　　教学重点、难点：

　　正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。

　　教学过程：

　　一、平面内两直线位置关系

　　1、操作：

　　请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？

　　2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：

　　师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。

　　3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。

　　小结：

　　两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？

　　板书：

　　相交

　　两条直线的位置关系

　　不相交

　　二、探究一：垂直

　　1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。

　　师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。

　　师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知1=60，谁能马上求出2、3、4的度数？你是怎么想的？

　　2、平面内两直线相交的`特殊情况。

　　提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？

　　（旋转至垂直）

　　师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？

　　除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。

　　板书： 任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系 相交成直角

　　不相交

　　3、练习：

　　下列图形中哪两条直线相交成直角。

　　○1 ○2 ○3

　　4、揭示概念。（媒体出示）

　　板书： 任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

　　不相交

　　5、平面图形中的垂直现象。

　　下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。

　　○1 ○2 ○3

　　记作： 记作： 记作：

　　6、动手操作。

　　三、探究二：平行

　　1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？

　　2、揭示概念

　　板书： 任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

　　不相交 平行

　　3、平面图中的平行现象

　　4、练习

　　（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？

　　将图2改为：

　　提问：e和f还平行吗?

　　将图2改为：

　　当角1等于角2时，e和f还平行吗？

　　（2）渗透“同一”平面观念

　　长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？

　　板书： 任意相交

　　相交

　　同一平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

　　不相交 平行

　　四、生活中的平行与垂直

　　1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？

　　2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？

　　五、课堂总结

直线的位置关系教案11

　　教学目标：

　　1、探索并掌握直线与圆的位置关系.

　　2、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.

　　3、了解转化，分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力.

　　教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

　　教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．

　　教法建议：在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

　　教学过程：

　　复习提问：

　　1、点与圆有几种位置关系？它们如何表示？

　　2、过三点一定能画圆吗？外心一定在三角形内吗？

　　导入新课：先观察太阳升起的过程，地平线与太阳有哪几种位置关系？

　　根据此现象探究直线与圆又有哪几种位置关系？如图所示:

　　问题

　　1、公共点有几个？

　　2、圆心与直线的'距离与半径进行比较.

　　归纳：（引导学生完成）

　　（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点；（3）直线和圆没有公共点.

　　概念：（指导学生完成）

　　由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

　　（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

　　（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

　　研究与理解：

　　①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．

　　②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗？即一条直线和圆的公共点能否多于两个？为什么？

直线的位置关系教案12

　　教学目标：

　　1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

　　2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

　　教学重点：

　　1、余角、补角、对顶角的概念

　　2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

　　教学难点：

　　理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

　　教学方法：

　　观察、探索、归纳总结。

　　准备活动：

　　在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？

　　教学过程：

　　第一环节情境引入

　　活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。

　　第二环节探索发现

　　内容一：观察图中各角与∠1之间的关系：

　　∠ADF+∠1=180

　　∠ADC+∠1=180

　　∠BDC+∠1=180

　　∠EDB+∠1=180

　　∠2=∠1

　　教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。

　　提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）

　　让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的`语言表达，并说明理由。

　　内容二：

　　议一议：

　　（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？

　　（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？

　　（3）它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？

　　由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。

　　第三环节小诊所

　　活动内容：判断下列说法是否正确

　　1（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。（）

　　（2）一个角的余角必为锐角。（）

　　（3）一个角的补角必为钝角。（）

　　（4）900的角为余角。（）

　　（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）

　　2、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？

　　3、下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

　　4、议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

　　第四环节课堂小结

　　小结：熟记

　　（1）余角、补角的概念。

　　（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

　　（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。

　　第五个环节布置作业

　　1、习题2.1数学理解1，2

　　习题2.1问题解决1，2

直线的位置关系教案13

　　公开课教案

　　授课时间： 20xx.11.17早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：

　　教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系

　　教学目标：

　　知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。

　　2. 初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。

　　过程与方法目标：1．通过直线和圆的`位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思

　　想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；

　　2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。

　　情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。

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直线的位置关系教案14

　　1.知识结构

　　2.重点、难点分析

　　重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础(如：切线的判断和性质定理是在它的基础上研究的)，也是高中解析几何中研究的基础.

　　难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点;另外对相切要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要)，学生较难理解.

　　3.教法建议

　　本节内容需要一个课时.

　　(1)教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把点和圆的位置关系研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括;

　　(2)在教学中，以形归纳数， 以数判断形为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.

　　教学目标 ：

　　1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质;

　　2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

　　观察、分析和概括的能力;

　　3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.

　　教学重点：的判定方法和性质.

　　教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.

　　教学设计：

　　(一)基本概念

　　1、观察：(组织学生，使学生从感性认识到理性认识)

　　2、归纳：(引导学生完成)

　　(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点

　　3、概念：(指导学生完成)

　　由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

　　(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.

　　(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.

　　(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.

　　研究与理解：

　　①直线与圆有唯一公共点的含义是有且仅有，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.

　　②直线和圆除了上，请保留此标记。)述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

　　(二)直线与圆的位置关系的数量特征

　　1、迁移：点与圆的位置关系

　　(1)点P在⊙O内 d

　　(2)点P在⊙O上 d=r;

　　(3)点P在⊙O外 dr.

　　2、归纳概括：

　　如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么

　　(1)直线l和⊙O相交 d

　　(2)直线l和⊙O相切 d=r;

　　(3)直线l和⊙O相离 dr.

　　(三)应用

　　例1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的.圆与AB有何种位置关系?为什么?

　　(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.

　　学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.

　　解：(图形略)过C点作CDAB于D，

　　在Rt△ABC中，C=90，

　　AB=，

　　∵ ，ABCD=ACBC，

　　(cm)，

　　(1)当r =2cm时 CDr，圆C与AB相离;

　　(2)当r=2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切;

　　(3)当r=3cm时，CD

　　练习P105，1、2.

　　(四)小结：

　　1、知识：(指导学生归纳)

　　2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.

　　(五)作业 ：教材P115，1(1)、2、3.

　　探究活动

　　问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况?写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.

　　略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米.

　　①当⊙O的半径r=9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3.

　　②当0

　　后略

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